- 57/85.074 + 34/12 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 57/85.074 + 34/12 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 57/85.074
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 57 = 3 × 19
- 85.074 = 2 × 3 × 11 × 1.289
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (57; 85.074) = 3
- 57/85.074 = - (57 : 3)/(85.074 : 3) = - 19/28.358
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 57/85.074 = - (3 × 19)/(2 × 3 × 11 × 1.289) = - ((3 × 19) : 3)/((2 × 3 × 11 × 1.289) : 3) = - 19/28.358
La fraction : 34/12
- 34 = 2 × 17
- 12 = 22 × 3
- PGCD (34; 12) = 2
34/12 = (34 : 2)/(12 : 2) = 17/6
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
34/12 = (2 × 17)/(22 × 3) = ((2 × 17) : 2)/((22 × 3) : 2) = 17/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 57/85.074 + 34/12 =
- 19/28.358 + 17/6
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 17/6
17 : 6 = 2 et le reste = 5 ⇒ 17 = 2 × 6 + 5
17/6 = (2 × 6 + 5)/6 = (2 × 6)/6 + 5/6 = 2 + 5/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 19/28.358 + 17/6 =
- 19/28.358 + 2 + 5/6 =
2 - 19/28.358 + 5/6
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
28.358 = 2 × 11 × 1.289
6 = 2 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (28.358; 6) = 2 × 3 × 11 × 1.289 = 85.074
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 19/28.358 ⟶ 85.074 : 28.358 = (2 × 3 × 11 × 1.289) : (2 × 11 × 1.289) = 3
5/6 ⟶ 85.074 : 6 = (2 × 3 × 11 × 1.289) : (2 × 3) = 14.179
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 19/28.358 + 5/6 =
2 - (3 × 19)/(3 × 28.358) + (14.179 × 5)/(14.179 × 6) =
2 - 57/85.074 + 70.895/85.074 =
2 + ( - 57 + 70.895)/85.074 =
2 + 70.838/85.074
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 70.838 = 2 × 35.419
- 85.074 = 2 × 3 × 11 × 1.289
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (70.838; 85.074) = PGCD (2 × 35.419; 2 × 3 × 11 × 1.289) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
70.838/85.074 =
(70.838 : 2)/(85.074 : 85.074) =
35.419/42.537
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
70.838/85.074 =
(2 × 35.419)/(2 × 3 × 11 × 1.289) =
((2 × 35.419) : 2)/((2 × 3 × 11 × 1.289) : 2) =
35.419/(3 × 11 × 1.289) =
35.419/42.537
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
2 + 70.838/85.074 =
2 + 35.419/42.537
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 35.419/42.537 = 2 35.419/42.537
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 35.419/42.537 =
(2 × 42.537)/42.537 + 35.419/42.537 =
(2 × 42.537 + 35.419)/42.537 =
120.493/42.537
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 35.419/42.537 =
2 + 35.419 : 42.537 ≈
2,832663328396 ≈
2,83
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.