- 561/2.942 - 812/542 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 561/2.942 - 812/542 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 561/2.942
- 561/2.942 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 561 = 3 × 11 × 17
- 2.942 = 2 × 1.471
- PGCD (3 × 11 × 17; 2 × 1.471) = 1
La fraction : - 812/542
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 812 = 22 × 7 × 29
- 542 = 2 × 271
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (812; 542) = 2
- 812/542 = - (812 : 2)/(542 : 2) = - 406/271
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 812/542 = - (22 × 7 × 29)/(2 × 271) = - ((22 × 7 × 29) : 2)/((2 × 271) : 2) = - 406/271
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 561/2.942 - 812/542 =
- 561/2.942 - 406/271
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 406/271
- 406 : 271 = - 1 et le reste = - 135 ⇒ - 406 = - 1 × 271 - 135
- 406/271 = ( - 1 × 271 - 135)/271 = ( - 1 × 271)/271 - 135/271 = - 1 - 135/271
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 561/2.942 - 406/271 =
- 561/2.942 - 1 - 135/271 =
- 1 - 561/2.942 - 135/271
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.942 = 2 × 1.471
271 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.942; 271) = 2 × 271 × 1.471 = 797.282
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 561/2.942 ⟶ 797.282 : 2.942 = (2 × 271 × 1.471) : (2 × 1.471) = 271
- 135/271 ⟶ 797.282 : 271 = (2 × 271 × 1.471) : 271 = 2.942
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 561/2.942 - 135/271 =
- 1 - (271 × 561)/(271 × 2.942) - (2.942 × 135)/(2.942 × 271) =
- 1 - 152.031/797.282 - 397.170/797.282 =
- 1 + ( - 152.031 - 397.170)/797.282 =
- 1 - 549.201/797.282
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 549.201/797.282 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 549.201 = 3 × 183.067
- 797.282 = 2 × 271 × 1.471
- PGCD (3 × 183.067; 2 × 271 × 1.471) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 549.201/797.282 = - 1 549.201/797.282
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 549.201/797.282 =
( - 1 × 797.282)/797.282 - 549.201/797.282 =
( - 1 × 797.282 - 549.201)/797.282 =
- 1.346.483/797.282
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 549.201/797.282 =
- 1 - 549.201 : 797.282 ≈
- 1,6888415893 ≈
- 1,69
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.