- 56/23.903 + 58/20 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 56/23.903 + 58/20 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 56/23.903
- 56/23.903 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 56 = 23 × 7
- 23.903 = 11 × 41 × 53
- PGCD (23 × 7; 11 × 41 × 53) = 1
La fraction : 58/20
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 58 = 2 × 29
- 20 = 22 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (58; 20) = 2
58/20 = (58 : 2)/(20 : 2) = 29/10
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
58/20 = (2 × 29)/(22 × 5) = ((2 × 29) : 2)/((22 × 5) : 2) = 29/10
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 56/23.903 + 58/20 =
- 56/23.903 + 29/10
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 29/10
29 : 10 = 2 et le reste = 9 ⇒ 29 = 2 × 10 + 9
29/10 = (2 × 10 + 9)/10 = (2 × 10)/10 + 9/10 = 2 + 9/10
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 56/23.903 + 29/10 =
- 56/23.903 + 2 + 9/10 =
2 - 56/23.903 + 9/10
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
23.903 = 11 × 41 × 53
10 = 2 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (23.903; 10) = 2 × 5 × 11 × 41 × 53 = 239.030
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 56/23.903 ⟶ 239.030 : 23.903 = (2 × 5 × 11 × 41 × 53) : (11 × 41 × 53) = 10
9/10 ⟶ 239.030 : 10 = (2 × 5 × 11 × 41 × 53) : (2 × 5) = 23.903
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 56/23.903 + 9/10 =
2 - (10 × 56)/(10 × 23.903) + (23.903 × 9)/(23.903 × 10) =
2 - 560/239.030 + 215.127/239.030 =
2 + ( - 560 + 215.127)/239.030 =
2 + 214.567/239.030
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
214.567/239.030 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 214.567 = 19 × 23 × 491
- 239.030 = 2 × 5 × 11 × 41 × 53
- PGCD (19 × 23 × 491; 2 × 5 × 11 × 41 × 53) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 214.567/239.030 = 2 214.567/239.030
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 214.567/239.030 =
(2 × 239.030)/239.030 + 214.567/239.030 =
(2 × 239.030 + 214.567)/239.030 =
692.627/239.030
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 214.567/239.030 =
2 + 214.567 : 239.030 ≈
2,897657197841 ≈
2,9
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.