- 56/1.963 - 74/41 + 38/75 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 56/1.963 - 74/41 + 38/75 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 56/1.963
- 56/1.963 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 56 = 23 × 7
- 1.963 = 13 × 151
- PGCD (23 × 7; 13 × 151) = 1
La fraction : - 74/41
- 74/41 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 74 = 2 × 37
- 41 est un nombre premier
- PGCD (2 × 37; 41) = 1
La fraction : 38/75
38/75 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 38 = 2 × 19
- 75 = 3 × 52
- PGCD (2 × 19; 3 × 52) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 74/41
- 74 : 41 = - 1 et le reste = - 33 ⇒ - 74 = - 1 × 41 - 33
- 74/41 = ( - 1 × 41 - 33)/41 = ( - 1 × 41)/41 - 33/41 = - 1 - 33/41
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 56/1.963 - 74/41 + 38/75 =
- 56/1.963 - 1 - 33/41 + 38/75 =
- 1 - 56/1.963 - 33/41 + 38/75
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.963 = 13 × 151
41 est un nombre premier
75 = 3 × 52
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.963; 41; 75) = 3 × 52 × 13 × 41 × 151 = 6.036.225
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 56/1.963 ⟶ 6.036.225 : 1.963 = (3 × 52 × 13 × 41 × 151) : (13 × 151) = 3.075
- 33/41 ⟶ 6.036.225 : 41 = (3 × 52 × 13 × 41 × 151) : 41 = 147.225
38/75 ⟶ 6.036.225 : 75 = (3 × 52 × 13 × 41 × 151) : (3 × 52) = 80.483
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 56/1.963 - 33/41 + 38/75 =
- 1 - (3.075 × 56)/(3.075 × 1.963) - (147.225 × 33)/(147.225 × 41) + (80.483 × 38)/(80.483 × 75) =
- 1 - 172.200/6.036.225 - 4.858.425/6.036.225 + 3.058.354/6.036.225 =
- 1 + ( - 172.200 - 4.858.425 + 3.058.354)/6.036.225 =
- 1 - 1.972.271/6.036.225
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 1.972.271/6.036.225 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.972.271 = 7 × 139 × 2.027
- 6.036.225 = 3 × 52 × 13 × 41 × 151
- PGCD (7 × 139 × 2.027; 3 × 52 × 13 × 41 × 151) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 1.972.271/6.036.225 = - 1 1.972.271/6.036.225
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 1.972.271/6.036.225 =
( - 1 × 6.036.225)/6.036.225 - 1.972.271/6.036.225 =
( - 1 × 6.036.225 - 1.972.271)/6.036.225 =
- 8.008.496/6.036.225
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 1.972.271/6.036.225 =
- 1 - 1.972.271 : 6.036.225 ≈
- 1,326739145741 ≈
- 1,33
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.