- 557/293 + 556/322 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 557/293 + 556/322 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 557/293
- 557/293 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 557 est un nombre premier
- 293 est un nombre premier
- PGCD (557; 293) = 1
La fraction : 556/322
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 556 = 22 × 139
- 322 = 2 × 7 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (556; 322) = 2
556/322 = (556 : 2)/(322 : 2) = 278/161
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
556/322 = (22 × 139)/(2 × 7 × 23) = ((22 × 139) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) = 278/161
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 557/293 + 556/322 =
- 557/293 + 278/161
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 557/293
- 557 : 293 = - 1 et le reste = - 264 ⇒ - 557 = - 1 × 293 - 264
- 557/293 = ( - 1 × 293 - 264)/293 = ( - 1 × 293)/293 - 264/293 = - 1 - 264/293
La fraction : 278/161
278 : 161 = 1 et le reste = 117 ⇒ 278 = 1 × 161 + 117
278/161 = (1 × 161 + 117)/161 = (1 × 161)/161 + 117/161 = 1 + 117/161
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 557/293 + 278/161 =
- 1 - 264/293 + 1 + 117/161 =
- 264/293 + 117/161
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
293 est un nombre premier
161 = 7 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (293; 161) = 7 × 23 × 293 = 47.173
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 264/293 ⟶ 47.173 : 293 = (7 × 23 × 293) : 293 = 161
117/161 ⟶ 47.173 : 161 = (7 × 23 × 293) : (7 × 23) = 293
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 264/293 + 117/161 =
- (161 × 264)/(161 × 293) + (293 × 117)/(293 × 161) =
- 42.504/47.173 + 34.281/47.173 =
( - 42.504 + 34.281)/47.173 =
- 8.223/47.173
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 8.223/47.173 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 8.223 = 3 × 2.741
- 47.173 = 7 × 23 × 293
- PGCD (3 × 2.741; 7 × 23 × 293) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 8.223/47.173 =
- 8.223 : 47.173 ≈
- 0,174315816251 ≈
- 0,17
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.