- 552/3.603 - 768/525 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 552/3.603 - 768/525 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 552/3.603
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 552 = 23 × 3 × 23
- 3.603 = 3 × 1.201
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (552; 3.603) = 3
- 552/3.603 = - (552 : 3)/(3.603 : 3) = - 184/1.201
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 552/3.603 = - (23 × 3 × 23)/(3 × 1.201) = - ((23 × 3 × 23) : 3)/((3 × 1.201) : 3) = - 184/1.201
La fraction : - 768/525
- 768 = 28 × 3
- 525 = 3 × 52 × 7
- PGCD (768; 525) = 3
- 768/525 = - (768 : 3)/(525 : 3) = - 256/175
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 768/525 = - (28 × 3)/(3 × 52 × 7) = - ((28 × 3) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) = - 256/175
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 552/3.603 - 768/525 =
- 184/1.201 - 256/175
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 256/175
- 256 : 175 = - 1 et le reste = - 81 ⇒ - 256 = - 1 × 175 - 81
- 256/175 = ( - 1 × 175 - 81)/175 = ( - 1 × 175)/175 - 81/175 = - 1 - 81/175
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 184/1.201 - 256/175 =
- 184/1.201 - 1 - 81/175 =
- 1 - 184/1.201 - 81/175
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.201 est un nombre premier
175 = 52 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.201; 175) = 52 × 7 × 1.201 = 210.175
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 184/1.201 ⟶ 210.175 : 1.201 = (52 × 7 × 1.201) : 1.201 = 175
- 81/175 ⟶ 210.175 : 175 = (52 × 7 × 1.201) : (52 × 7) = 1.201
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 184/1.201 - 81/175 =
- 1 - (175 × 184)/(175 × 1.201) - (1.201 × 81)/(1.201 × 175) =
- 1 - 32.200/210.175 - 97.281/210.175 =
- 1 + ( - 32.200 - 97.281)/210.175 =
- 1 - 129.481/210.175
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 129.481/210.175 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 129.481 = 11 × 79 × 149
- 210.175 = 52 × 7 × 1.201
- PGCD (11 × 79 × 149; 52 × 7 × 1.201) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 129.481/210.175 = - 1 129.481/210.175
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 129.481/210.175 =
( - 1 × 210.175)/210.175 - 129.481/210.175 =
( - 1 × 210.175 - 129.481)/210.175 =
- 339.656/210.175
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 129.481/210.175 =
- 1 - 129.481 : 210.175 ≈
- 1,616062804806 ≈
- 1,62
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.