- 550/287 - 547/331 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 550/287 - 547/331 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 550/287
- 550/287 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 550 = 2 × 52 × 11
- 287 = 7 × 41
- PGCD (2 × 52 × 11; 7 × 41) = 1
La fraction : - 547/331
- 547/331 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 547 est un nombre premier
- 331 est un nombre premier
- PGCD (547; 331) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 550/287
- 550 : 287 = - 1 et le reste = - 263 ⇒ - 550 = - 1 × 287 - 263
- 550/287 = ( - 1 × 287 - 263)/287 = ( - 1 × 287)/287 - 263/287 = - 1 - 263/287
La fraction : - 547/331
- 547 : 331 = - 1 et le reste = - 216 ⇒ - 547 = - 1 × 331 - 216
- 547/331 = ( - 1 × 331 - 216)/331 = ( - 1 × 331)/331 - 216/331 = - 1 - 216/331
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 550/287 - 547/331 =
- 1 - 263/287 - 1 - 216/331 =
- 2 - 263/287 - 216/331
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
287 = 7 × 41
331 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (287; 331) = 7 × 41 × 331 = 94.997
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 263/287 ⟶ 94.997 : 287 = (7 × 41 × 331) : (7 × 41) = 331
- 216/331 ⟶ 94.997 : 331 = (7 × 41 × 331) : 331 = 287
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 263/287 - 216/331 =
- 2 - (331 × 263)/(331 × 287) - (287 × 216)/(287 × 331) =
- 2 - 87.053/94.997 - 61.992/94.997 =
- 2 + ( - 87.053 - 61.992)/94.997 =
- 2 - 149.045/94.997
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 149.045/94.997 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 149.045 = 5 × 13 × 2.293
- 94.997 = 7 × 41 × 331
- PGCD (5 × 13 × 2.293; 7 × 41 × 331) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 149.045/94.997 =
( - 2 × 94.997)/94.997 - 149.045/94.997 =
( - 2 × 94.997 - 149.045)/94.997 =
- 339.039/94.997
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 339.039 : 94.997 = - 3 et le reste = - 54.048 ⇒
- 339.039 = - 3 × 94.997 - 54.048 ⇒
- 339.039/94.997 =
( - 3 × 94.997 - 54.048)/94.997 =
( - 3 × 94.997)/94.997 - 54.048/94.997 =
- 3 - 54.048/94.997 =
- 3 54.048/94.997
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 54.048/94.997 =
- 3 - 54.048 : 94.997 ≈
- 3,568944282451 ≈
- 3,57
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.