- 55/30 + 47/49 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 55/30 + 47/49 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 55/30
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 55 = 5 × 11
- 30 = 2 × 3 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (55; 30) = 5
- 55/30 = - (55 : 5)/(30 : 5) = - 11/6
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 55/30 = - (5 × 11)/(2 × 3 × 5) = - ((5 × 11) : 5)/((2 × 3 × 5) : 5) = - 11/6
La fraction : 47/49
47/49 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 47 est un nombre premier
- 49 = 72
- PGCD (47; 72) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 55/30 + 47/49 =
- 11/6 + 47/49
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 11/6
- 11 : 6 = - 1 et le reste = - 5 ⇒ - 11 = - 1 × 6 - 5
- 11/6 = ( - 1 × 6 - 5)/6 = ( - 1 × 6)/6 - 5/6 = - 1 - 5/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 11/6 + 47/49 =
- 1 - 5/6 + 47/49
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
6 = 2 × 3
49 = 72
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (6; 49) = 2 × 3 × 72 = 294
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 5/6 ⟶ 294 : 6 = (2 × 3 × 72) : (2 × 3) = 49
47/49 ⟶ 294 : 49 = (2 × 3 × 72) : 72 = 6
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 5/6 + 47/49 =
- 1 - (49 × 5)/(49 × 6) + (6 × 47)/(6 × 49) =
- 1 - 245/294 + 282/294 =
- 1 + ( - 245 + 282)/294 =
- 1 + 37/294
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
37/294 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 37 est un nombre premier
- 294 = 2 × 3 × 72
- PGCD (37; 2 × 3 × 72) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 + 37/294 =
( - 1 × 294)/294 + 37/294 =
( - 1 × 294 + 37)/294 =
- 257/294
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 257/294 =
- 257 : 294 ≈
- 0,874149659864 ≈
- 0,87
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.