- 546/50.112 - 994/475 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 546/50.112 - 994/475 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 546/50.112
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- 50.112 = 26 × 33 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (546; 50.112) = 2 × 3 = 6
- 546/50.112 = - (546 : 6)/(50.112 : 6) = - 91/8.352
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 546/50.112 = - (2 × 3 × 7 × 13)/(26 × 33 × 29) = - ((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))/((26 × 33 × 29) : (2 × 3)) = - 91/8.352
La fraction : - 994/475
- 994/475 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 994 = 2 × 7 × 71
- 475 = 52 × 19
- PGCD (2 × 7 × 71; 52 × 19) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 546/50.112 - 994/475 =
- 91/8.352 - 994/475
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 994/475
- 994 : 475 = - 2 et le reste = - 44 ⇒ - 994 = - 2 × 475 - 44
- 994/475 = ( - 2 × 475 - 44)/475 = ( - 2 × 475)/475 - 44/475 = - 2 - 44/475
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 91/8.352 - 994/475 =
- 91/8.352 - 2 - 44/475 =
- 2 - 91/8.352 - 44/475
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
8.352 = 25 × 32 × 29
475 = 52 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (8.352; 475) = 25 × 32 × 52 × 19 × 29 = 3.967.200
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 91/8.352 ⟶ 3.967.200 : 8.352 = (25 × 32 × 52 × 19 × 29) : (25 × 32 × 29) = 475
- 44/475 ⟶ 3.967.200 : 475 = (25 × 32 × 52 × 19 × 29) : (52 × 19) = 8.352
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 91/8.352 - 44/475 =
- 2 - (475 × 91)/(475 × 8.352) - (8.352 × 44)/(8.352 × 475) =
- 2 - 43.225/3.967.200 - 367.488/3.967.200 =
- 2 + ( - 43.225 - 367.488)/3.967.200 =
- 2 - 410.713/3.967.200
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 410.713/3.967.200 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 410.713 = 61 × 6.733
- 3.967.200 = 25 × 32 × 52 × 19 × 29
- PGCD (61 × 6.733; 25 × 32 × 52 × 19 × 29) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 410.713/3.967.200 = - 2 410.713/3.967.200
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 410.713/3.967.200 =
( - 2 × 3.967.200)/3.967.200 - 410.713/3.967.200 =
( - 2 × 3.967.200 - 410.713)/3.967.200 =
- 8.345.113/3.967.200
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 410.713/3.967.200 =
- 2 - 410.713 : 3.967.200 ≈
- 2,103527172817 ≈
- 2,1
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.