- 538/2.394 + 28.781/389 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 538/2.394 + 28.781/389 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 538/2.394
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 538 = 2 × 269
- 2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (538; 2.394) = 2
- 538/2.394 = - (538 : 2)/(2.394 : 2) = - 269/1.197
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 538/2.394 = - (2 × 269)/(2 × 32 × 7 × 19) = - ((2 × 269) : 2)/((2 × 32 × 7 × 19) : 2) = - 269/1.197
La fraction : 28.781/389
28.781/389 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 28.781 = 17 × 1.693
- 389 est un nombre premier
- PGCD (17 × 1.693; 389) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 538/2.394 + 28.781/389 =
- 269/1.197 + 28.781/389
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 28.781/389
28.781 : 389 = 73 et le reste = 384 ⇒ 28.781 = 73 × 389 + 384
28.781/389 = (73 × 389 + 384)/389 = (73 × 389)/389 + 384/389 = 73 + 384/389
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 269/1.197 + 28.781/389 =
- 269/1.197 + 73 + 384/389 =
73 - 269/1.197 + 384/389
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.197 = 32 × 7 × 19
389 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.197; 389) = 32 × 7 × 19 × 389 = 465.633
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 269/1.197 ⟶ 465.633 : 1.197 = (32 × 7 × 19 × 389) : (32 × 7 × 19) = 389
384/389 ⟶ 465.633 : 389 = (32 × 7 × 19 × 389) : 389 = 1.197
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
73 - 269/1.197 + 384/389 =
73 - (389 × 269)/(389 × 1.197) + (1.197 × 384)/(1.197 × 389) =
73 - 104.641/465.633 + 459.648/465.633 =
73 + ( - 104.641 + 459.648)/465.633 =
73 + 355.007/465.633
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
355.007/465.633 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 355.007 est un nombre premier
- 465.633 = 32 × 7 × 19 × 389
- PGCD (355.007; 32 × 7 × 19 × 389) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
73 + 355.007/465.633 = 73 355.007/465.633
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
73 + 355.007/465.633 =
(73 × 465.633)/465.633 + 355.007/465.633 =
(73 × 465.633 + 355.007)/465.633 =
34.346.216/465.633
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
73 + 355.007/465.633 =
73 + 355.007 : 465.633 ≈
73,762418041677 ≈
73,76
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.