- 530/50.060 - 969/483 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 530/50.060 - 969/483 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 530/50.060
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 530 = 2 × 5 × 53
- 50.060 = 22 × 5 × 2.503
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (530; 50.060) = 2 × 5 = 10
- 530/50.060 = - (530 : 10)/(50.060 : 10) = - 53/5.006
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 530/50.060 = - (2 × 5 × 53)/(22 × 5 × 2.503) = - ((2 × 5 × 53) : (2 × 5))/((22 × 5 × 2.503) : (2 × 5)) = - 53/5.006
La fraction : - 969/483
- 969 = 3 × 17 × 19
- 483 = 3 × 7 × 23
- PGCD (969; 483) = 3
- 969/483 = - (969 : 3)/(483 : 3) = - 323/161
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 969/483 = - (3 × 17 × 19)/(3 × 7 × 23) = - ((3 × 17 × 19) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) = - 323/161
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 530/50.060 - 969/483 =
- 53/5.006 - 323/161
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 323/161
- 323 : 161 = - 2 et le reste = - 1 ⇒ - 323 = - 2 × 161 - 1
- 323/161 = ( - 2 × 161 - 1)/161 = ( - 2 × 161)/161 - 1/161 = - 2 - 1/161
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 53/5.006 - 323/161 =
- 53/5.006 - 2 - 1/161 =
- 2 - 53/5.006 - 1/161
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
5.006 = 2 × 2.503
161 = 7 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (5.006; 161) = 2 × 7 × 23 × 2.503 = 805.966
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 53/5.006 ⟶ 805.966 : 5.006 = (2 × 7 × 23 × 2.503) : (2 × 2.503) = 161
- 1/161 ⟶ 805.966 : 161 = (2 × 7 × 23 × 2.503) : (7 × 23) = 5.006
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 53/5.006 - 1/161 =
- 2 - (161 × 53)/(161 × 5.006) - (5.006 × 1)/(5.006 × 161) =
- 2 - 8.533/805.966 - 5.006/805.966 =
- 2 + ( - 8.533 - 5.006)/805.966 =
- 2 - 13.539/805.966
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 13.539/805.966 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 13.539 = 3 × 4.513
- 805.966 = 2 × 7 × 23 × 2.503
- PGCD (3 × 4.513; 2 × 7 × 23 × 2.503) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 13.539/805.966 = - 2 13.539/805.966
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 13.539/805.966 =
( - 2 × 805.966)/805.966 - 13.539/805.966 =
( - 2 × 805.966 - 13.539)/805.966 =
- 1.625.471/805.966
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 13.539/805.966 =
- 2 - 13.539 : 805.966 ≈
- 2,01679847537 ≈
- 2,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.