- 53/4.252 + 326/12 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 53/4.252 + 326/12 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 53/4.252
- 53/4.252 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 53 est un nombre premier
- 4.252 = 22 × 1.063
- PGCD (53; 22 × 1.063) = 1
La fraction : 326/12
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 326 = 2 × 163
- 12 = 22 × 3
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (326; 12) = 2
326/12 = (326 : 2)/(12 : 2) = 163/6
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
326/12 = (2 × 163)/(22 × 3) = ((2 × 163) : 2)/((22 × 3) : 2) = 163/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 53/4.252 + 326/12 =
- 53/4.252 + 163/6
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 163/6
163 : 6 = 27 et le reste = 1 ⇒ 163 = 27 × 6 + 1
163/6 = (27 × 6 + 1)/6 = (27 × 6)/6 + 1/6 = 27 + 1/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 53/4.252 + 163/6 =
- 53/4.252 + 27 + 1/6 =
27 - 53/4.252 + 1/6
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.252 = 22 × 1.063
6 = 2 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.252; 6) = 22 × 3 × 1.063 = 12.756
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 53/4.252 ⟶ 12.756 : 4.252 = (22 × 3 × 1.063) : (22 × 1.063) = 3
1/6 ⟶ 12.756 : 6 = (22 × 3 × 1.063) : (2 × 3) = 2.126
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
27 - 53/4.252 + 1/6 =
27 - (3 × 53)/(3 × 4.252) + (2.126 × 1)/(2.126 × 6) =
27 - 159/12.756 + 2.126/12.756 =
27 + ( - 159 + 2.126)/12.756 =
27 + 1.967/12.756
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
1.967/12.756 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.967 = 7 × 281
- 12.756 = 22 × 3 × 1.063
- PGCD (7 × 281; 22 × 3 × 1.063) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
27 + 1.967/12.756 = 27 1.967/12.756
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
27 + 1.967/12.756 =
(27 × 12.756)/12.756 + 1.967/12.756 =
(27 × 12.756 + 1.967)/12.756 =
346.379/12.756
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
27 + 1.967/12.756 =
27 + 1.967 : 12.756 ≈
27,154201944183 ≈
27,15
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.