- 529/50.046 - 951/471 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 529/50.046 - 951/471 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 529/50.046
- 529/50.046 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 529 = 232
- 50.046 = 2 × 3 × 19 × 439
- PGCD (232; 2 × 3 × 19 × 439) = 1
La fraction : - 951/471
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 951 = 3 × 317
- 471 = 3 × 157
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (951; 471) = 3
- 951/471 = - (951 : 3)/(471 : 3) = - 317/157
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 951/471 = - (3 × 317)/(3 × 157) = - ((3 × 317) : 3)/((3 × 157) : 3) = - 317/157
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 529/50.046 - 951/471 =
- 529/50.046 - 317/157
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 317/157
- 317 : 157 = - 2 et le reste = - 3 ⇒ - 317 = - 2 × 157 - 3
- 317/157 = ( - 2 × 157 - 3)/157 = ( - 2 × 157)/157 - 3/157 = - 2 - 3/157
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 529/50.046 - 317/157 =
- 529/50.046 - 2 - 3/157 =
- 2 - 529/50.046 - 3/157
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.046 = 2 × 3 × 19 × 439
157 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.046; 157) = 2 × 3 × 19 × 157 × 439 = 7.857.222
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 529/50.046 ⟶ 7.857.222 : 50.046 = (2 × 3 × 19 × 157 × 439) : (2 × 3 × 19 × 439) = 157
- 3/157 ⟶ 7.857.222 : 157 = (2 × 3 × 19 × 157 × 439) : 157 = 50.046
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 529/50.046 - 3/157 =
- 2 - (157 × 529)/(157 × 50.046) - (50.046 × 3)/(50.046 × 157) =
- 2 - 83.053/7.857.222 - 150.138/7.857.222 =
- 2 + ( - 83.053 - 150.138)/7.857.222 =
- 2 - 233.191/7.857.222
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 233.191/7.857.222 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 233.191 = 72 × 4.759
- 7.857.222 = 2 × 3 × 19 × 157 × 439
- PGCD (72 × 4.759; 2 × 3 × 19 × 157 × 439) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 233.191/7.857.222 = - 2 233.191/7.857.222
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 233.191/7.857.222 =
( - 2 × 7.857.222)/7.857.222 - 233.191/7.857.222 =
( - 2 × 7.857.222 - 233.191)/7.857.222 =
- 15.947.635/7.857.222
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 233.191/7.857.222 =
- 2 - 233.191 : 7.857.222 ≈
- 2,029678555601 ≈
- 2,03
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.