- 528/3.304 + 773/520 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 528/3.304 + 773/520 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 528/3.304
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 528 = 24 × 3 × 11
- 3.304 = 23 × 7 × 59
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (528; 3.304) = 23 = 8
- 528/3.304 = - (528 : 8)/(3.304 : 8) = - 66/413
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 528/3.304 = - (24 × 3 × 11)/(23 × 7 × 59) = - ((24 × 3 × 11) : 23 )/((23 × 7 × 59) : 23 ) = - 66/413
La fraction : 773/520
773/520 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 773 est un nombre premier
- 520 = 23 × 5 × 13
- PGCD (773; 23 × 5 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 528/3.304 + 773/520 =
- 66/413 + 773/520
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 773/520
773 : 520 = 1 et le reste = 253 ⇒ 773 = 1 × 520 + 253
773/520 = (1 × 520 + 253)/520 = (1 × 520)/520 + 253/520 = 1 + 253/520
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 66/413 + 773/520 =
- 66/413 + 1 + 253/520 =
1 - 66/413 + 253/520
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
413 = 7 × 59
520 = 23 × 5 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (413; 520) = 23 × 5 × 7 × 13 × 59 = 214.760
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 66/413 ⟶ 214.760 : 413 = (23 × 5 × 7 × 13 × 59) : (7 × 59) = 520
253/520 ⟶ 214.760 : 520 = (23 × 5 × 7 × 13 × 59) : (23 × 5 × 13) = 413
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 66/413 + 253/520 =
1 - (520 × 66)/(520 × 413) + (413 × 253)/(413 × 520) =
1 - 34.320/214.760 + 104.489/214.760 =
1 + ( - 34.320 + 104.489)/214.760 =
1 + 70.169/214.760
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
70.169/214.760 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 70.169 = 11 × 6.379
- 214.760 = 23 × 5 × 7 × 13 × 59
- PGCD (11 × 6.379; 23 × 5 × 7 × 13 × 59) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 70.169/214.760 = 1 70.169/214.760
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 70.169/214.760 =
(1 × 214.760)/214.760 + 70.169/214.760 =
(1 × 214.760 + 70.169)/214.760 =
284.929/214.760
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 70.169/214.760 =
1 + 70.169 : 214.760 ≈
1,326732166139 ≈
1,33
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.