- 526/329 - 341/496 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 526/329 - 341/496 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 526/329
- 526/329 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 526 = 2 × 263
- 329 = 7 × 47
- PGCD (2 × 263; 7 × 47) = 1
La fraction : - 341/496
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 341 = 11 × 31
- 496 = 24 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (341; 496) = 31
- 341/496 = - (341 : 31)/(496 : 31) = - 11/16
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 341/496 = - (11 × 31)/(24 × 31) = - ((11 × 31) : 31)/((24 × 31) : 31) = - 11/16
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 526/329 - 341/496 =
- 526/329 - 11/16
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 526/329
- 526 : 329 = - 1 et le reste = - 197 ⇒ - 526 = - 1 × 329 - 197
- 526/329 = ( - 1 × 329 - 197)/329 = ( - 1 × 329)/329 - 197/329 = - 1 - 197/329
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 526/329 - 11/16 =
- 1 - 197/329 - 11/16
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
329 = 7 × 47
16 = 24
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (329; 16) = 24 × 7 × 47 = 5.264
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 197/329 ⟶ 5.264 : 329 = (24 × 7 × 47) : (7 × 47) = 16
- 11/16 ⟶ 5.264 : 16 = (24 × 7 × 47) : 24 = 329
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 197/329 - 11/16 =
- 1 - (16 × 197)/(16 × 329) - (329 × 11)/(329 × 16) =
- 1 - 3.152/5.264 - 3.619/5.264 =
- 1 + ( - 3.152 - 3.619)/5.264 =
- 1 - 6.771/5.264
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 6.771/5.264 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 6.771 = 3 × 37 × 61
- 5.264 = 24 × 7 × 47
- PGCD (3 × 37 × 61; 24 × 7 × 47) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 6.771/5.264 =
( - 1 × 5.264)/5.264 - 6.771/5.264 =
( - 1 × 5.264 - 6.771)/5.264 =
- 12.035/5.264
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 12.035 : 5.264 = - 2 et le reste = - 1.507 ⇒
- 12.035 = - 2 × 5.264 - 1.507 ⇒
- 12.035/5.264 =
( - 2 × 5.264 - 1.507)/5.264 =
( - 2 × 5.264)/5.264 - 1.507/5.264 =
- 2 - 1.507/5.264 =
- 2 1.507/5.264
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 1.507/5.264 =
- 2 - 1.507 : 5.264 ≈
- 2,286284194529 ≈
- 2,29
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.