- 523/50.047 + 948/468 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 523/50.047 + 948/468 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 523/50.047
- 523/50.047 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 523 est un nombre premier
- 50.047 est un nombre premier
- PGCD (523; 50.047) = 1
La fraction : 948/468
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 948 = 22 × 3 × 79
- 468 = 22 × 32 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (948; 468) = 22 × 3 = 12
948/468 = (948 : 12)/(468 : 12) = 79/39
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
948/468 = (22 × 3 × 79)/(22 × 32 × 13) = ((22 × 3 × 79) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) = 79/39
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 523/50.047 + 948/468 =
- 523/50.047 + 79/39
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 79/39
79 : 39 = 2 et le reste = 1 ⇒ 79 = 2 × 39 + 1
79/39 = (2 × 39 + 1)/39 = (2 × 39)/39 + 1/39 = 2 + 1/39
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 523/50.047 + 79/39 =
- 523/50.047 + 2 + 1/39 =
2 - 523/50.047 + 1/39
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.047 est un nombre premier
39 = 3 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.047; 39) = 3 × 13 × 50.047 = 1.951.833
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 523/50.047 ⟶ 1.951.833 : 50.047 = (3 × 13 × 50.047) : 50.047 = 39
1/39 ⟶ 1.951.833 : 39 = (3 × 13 × 50.047) : (3 × 13) = 50.047
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 523/50.047 + 1/39 =
2 - (39 × 523)/(39 × 50.047) + (50.047 × 1)/(50.047 × 39) =
2 - 20.397/1.951.833 + 50.047/1.951.833 =
2 + ( - 20.397 + 50.047)/1.951.833 =
2 + 29.650/1.951.833
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
29.650/1.951.833 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 29.650 = 2 × 52 × 593
- 1.951.833 = 3 × 13 × 50.047
- PGCD (2 × 52 × 593; 3 × 13 × 50.047) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 29.650/1.951.833 = 2 29.650/1.951.833
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 29.650/1.951.833 =
(2 × 1.951.833)/1.951.833 + 29.650/1.951.833 =
(2 × 1.951.833 + 29.650)/1.951.833 =
3.933.316/1.951.833
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 29.650/1.951.833 =
2 + 29.650 : 1.951.833 ≈
2,015190848807 ≈
2,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.