- 523/329 - 346/498 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 523/329 - 346/498 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 523/329
- 523/329 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 523 est un nombre premier
- 329 = 7 × 47
- PGCD (523; 7 × 47) = 1
La fraction : - 346/498
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 346 = 2 × 173
- 498 = 2 × 3 × 83
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (346; 498) = 2
- 346/498 = - (346 : 2)/(498 : 2) = - 173/249
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 346/498 = - (2 × 173)/(2 × 3 × 83) = - ((2 × 173) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) = - 173/249
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 523/329 - 346/498 =
- 523/329 - 173/249
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 523/329
- 523 : 329 = - 1 et le reste = - 194 ⇒ - 523 = - 1 × 329 - 194
- 523/329 = ( - 1 × 329 - 194)/329 = ( - 1 × 329)/329 - 194/329 = - 1 - 194/329
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 523/329 - 173/249 =
- 1 - 194/329 - 173/249
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
329 = 7 × 47
249 = 3 × 83
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (329; 249) = 3 × 7 × 47 × 83 = 81.921
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 194/329 ⟶ 81.921 : 329 = (3 × 7 × 47 × 83) : (7 × 47) = 249
- 173/249 ⟶ 81.921 : 249 = (3 × 7 × 47 × 83) : (3 × 83) = 329
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 194/329 - 173/249 =
- 1 - (249 × 194)/(249 × 329) - (329 × 173)/(329 × 249) =
- 1 - 48.306/81.921 - 56.917/81.921 =
- 1 + ( - 48.306 - 56.917)/81.921 =
- 1 - 105.223/81.921
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 105.223/81.921 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 105.223 = 139 × 757
- 81.921 = 3 × 7 × 47 × 83
- PGCD (139 × 757; 3 × 7 × 47 × 83) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 105.223/81.921 =
( - 1 × 81.921)/81.921 - 105.223/81.921 =
( - 1 × 81.921 - 105.223)/81.921 =
- 187.144/81.921
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 187.144 : 81.921 = - 2 et le reste = - 23.302 ⇒
- 187.144 = - 2 × 81.921 - 23.302 ⇒
- 187.144/81.921 =
( - 2 × 81.921 - 23.302)/81.921 =
( - 2 × 81.921)/81.921 - 23.302/81.921 =
- 2 - 23.302/81.921 =
- 2 23.302/81.921
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 23.302/81.921 =
- 2 - 23.302 : 81.921 ≈
- 2,284444769961 ≈
- 2,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.