- 521/50.043 - 933/453 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 521/50.043 - 933/453 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 521/50.043
- 521/50.043 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 521 est un nombre premier
- 50.043 = 3 × 7 × 2.383
- PGCD (521; 3 × 7 × 2.383) = 1
La fraction : - 933/453
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 933 = 3 × 311
- 453 = 3 × 151
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (933; 453) = 3
- 933/453 = - (933 : 3)/(453 : 3) = - 311/151
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 933/453 = - (3 × 311)/(3 × 151) = - ((3 × 311) : 3)/((3 × 151) : 3) = - 311/151
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 521/50.043 - 933/453 =
- 521/50.043 - 311/151
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 311/151
- 311 : 151 = - 2 et le reste = - 9 ⇒ - 311 = - 2 × 151 - 9
- 311/151 = ( - 2 × 151 - 9)/151 = ( - 2 × 151)/151 - 9/151 = - 2 - 9/151
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 521/50.043 - 311/151 =
- 521/50.043 - 2 - 9/151 =
- 2 - 521/50.043 - 9/151
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.043 = 3 × 7 × 2.383
151 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.043; 151) = 3 × 7 × 151 × 2.383 = 7.556.493
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 521/50.043 ⟶ 7.556.493 : 50.043 = (3 × 7 × 151 × 2.383) : (3 × 7 × 2.383) = 151
- 9/151 ⟶ 7.556.493 : 151 = (3 × 7 × 151 × 2.383) : 151 = 50.043
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 521/50.043 - 9/151 =
- 2 - (151 × 521)/(151 × 50.043) - (50.043 × 9)/(50.043 × 151) =
- 2 - 78.671/7.556.493 - 450.387/7.556.493 =
- 2 + ( - 78.671 - 450.387)/7.556.493 =
- 2 - 529.058/7.556.493
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 529.058/7.556.493 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 529.058 = 2 × 264.529
- 7.556.493 = 3 × 7 × 151 × 2.383
- PGCD (2 × 264.529; 3 × 7 × 151 × 2.383) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 529.058/7.556.493 = - 2 529.058/7.556.493
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 529.058/7.556.493 =
( - 2 × 7.556.493)/7.556.493 - 529.058/7.556.493 =
( - 2 × 7.556.493 - 529.058)/7.556.493 =
- 15.642.044/7.556.493
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 529.058/7.556.493 =
- 2 - 529.058 : 7.556.493 ≈
- 2,070013695507 ≈
- 2,07
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.