- 518/263 + 483/308 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 518/263 + 483/308 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 518/263
- 518/263 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 518 = 2 × 7 × 37
- 263 est un nombre premier
- PGCD (2 × 7 × 37; 263) = 1
La fraction : 483/308
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 483 = 3 × 7 × 23
- 308 = 22 × 7 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (483; 308) = 7
483/308 = (483 : 7)/(308 : 7) = 69/44
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
483/308 = (3 × 7 × 23)/(22 × 7 × 11) = ((3 × 7 × 23) : 7)/((22 × 7 × 11) : 7) = 69/44
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 518/263 + 483/308 =
- 518/263 + 69/44
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 518/263
- 518 : 263 = - 1 et le reste = - 255 ⇒ - 518 = - 1 × 263 - 255
- 518/263 = ( - 1 × 263 - 255)/263 = ( - 1 × 263)/263 - 255/263 = - 1 - 255/263
La fraction : 69/44
69 : 44 = 1 et le reste = 25 ⇒ 69 = 1 × 44 + 25
69/44 = (1 × 44 + 25)/44 = (1 × 44)/44 + 25/44 = 1 + 25/44
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 518/263 + 69/44 =
- 1 - 255/263 + 1 + 25/44 =
- 255/263 + 25/44
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
263 est un nombre premier
44 = 22 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (263; 44) = 22 × 11 × 263 = 11.572
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 255/263 ⟶ 11.572 : 263 = (22 × 11 × 263) : 263 = 44
25/44 ⟶ 11.572 : 44 = (22 × 11 × 263) : (22 × 11) = 263
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 255/263 + 25/44 =
- (44 × 255)/(44 × 263) + (263 × 25)/(263 × 44) =
- 11.220/11.572 + 6.575/11.572 =
( - 11.220 + 6.575)/11.572 =
- 4.645/11.572
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 4.645/11.572 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 4.645 = 5 × 929
- 11.572 = 22 × 11 × 263
- PGCD (5 × 929; 22 × 11 × 263) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4.645/11.572 =
- 4.645 : 11.572 ≈
- 0,401399930868 ≈
- 0,4
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.