- 514/50.038 - 923/450 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 514/50.038 - 923/450 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 514/50.038
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 514 = 2 × 257
- 50.038 = 2 × 127 × 197
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (514; 50.038) = 2
- 514/50.038 = - (514 : 2)/(50.038 : 2) = - 257/25.019
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 514/50.038 = - (2 × 257)/(2 × 127 × 197) = - ((2 × 257) : 2)/((2 × 127 × 197) : 2) = - 257/25.019
La fraction : - 923/450
- 923/450 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 923 = 13 × 71
- 450 = 2 × 32 × 52
- PGCD (13 × 71; 2 × 32 × 52) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 514/50.038 - 923/450 =
- 257/25.019 - 923/450
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 923/450
- 923 : 450 = - 2 et le reste = - 23 ⇒ - 923 = - 2 × 450 - 23
- 923/450 = ( - 2 × 450 - 23)/450 = ( - 2 × 450)/450 - 23/450 = - 2 - 23/450
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 257/25.019 - 923/450 =
- 257/25.019 - 2 - 23/450 =
- 2 - 257/25.019 - 23/450
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25.019 = 127 × 197
450 = 2 × 32 × 52
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25.019; 450) = 2 × 32 × 52 × 127 × 197 = 11.258.550
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 257/25.019 ⟶ 11.258.550 : 25.019 = (2 × 32 × 52 × 127 × 197) : (127 × 197) = 450
- 23/450 ⟶ 11.258.550 : 450 = (2 × 32 × 52 × 127 × 197) : (2 × 32 × 52) = 25.019
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 257/25.019 - 23/450 =
- 2 - (450 × 257)/(450 × 25.019) - (25.019 × 23)/(25.019 × 450) =
- 2 - 115.650/11.258.550 - 575.437/11.258.550 =
- 2 + ( - 115.650 - 575.437)/11.258.550 =
- 2 - 691.087/11.258.550
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 691.087/11.258.550 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 691.087 = 19 × 36.373
- 11.258.550 = 2 × 32 × 52 × 127 × 197
- PGCD (19 × 36.373; 2 × 32 × 52 × 127 × 197) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 691.087/11.258.550 = - 2 691.087/11.258.550
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 691.087/11.258.550 =
( - 2 × 11.258.550)/11.258.550 - 691.087/11.258.550 =
( - 2 × 11.258.550 - 691.087)/11.258.550 =
- 23.208.187/11.258.550
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 691.087/11.258.550 =
- 2 - 691.087 : 11.258.550 ≈
- 2,061383304244 ≈
- 2,06
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.