- 511/3.263 - 734/476 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 511/3.263 - 734/476 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 511/3.263
- 511/3.263 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 511 = 7 × 73
- 3.263 = 13 × 251
- PGCD (7 × 73; 13 × 251) = 1
La fraction : - 734/476
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 734 = 2 × 367
- 476 = 22 × 7 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (734; 476) = 2
- 734/476 = - (734 : 2)/(476 : 2) = - 367/238
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 734/476 = - (2 × 367)/(22 × 7 × 17) = - ((2 × 367) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) = - 367/238
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 511/3.263 - 734/476 =
- 511/3.263 - 367/238
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 367/238
- 367 : 238 = - 1 et le reste = - 129 ⇒ - 367 = - 1 × 238 - 129
- 367/238 = ( - 1 × 238 - 129)/238 = ( - 1 × 238)/238 - 129/238 = - 1 - 129/238
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 511/3.263 - 367/238 =
- 511/3.263 - 1 - 129/238 =
- 1 - 511/3.263 - 129/238
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.263 = 13 × 251
238 = 2 × 7 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.263; 238) = 2 × 7 × 13 × 17 × 251 = 776.594
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 511/3.263 ⟶ 776.594 : 3.263 = (2 × 7 × 13 × 17 × 251) : (13 × 251) = 238
- 129/238 ⟶ 776.594 : 238 = (2 × 7 × 13 × 17 × 251) : (2 × 7 × 17) = 3.263
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 511/3.263 - 129/238 =
- 1 - (238 × 511)/(238 × 3.263) - (3.263 × 129)/(3.263 × 238) =
- 1 - 121.618/776.594 - 420.927/776.594 =
- 1 + ( - 121.618 - 420.927)/776.594 =
- 1 - 542.545/776.594
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 542.545/776.594 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 542.545 = 5 × 19 × 5.711
- 776.594 = 2 × 7 × 13 × 17 × 251
- PGCD (5 × 19 × 5.711; 2 × 7 × 13 × 17 × 251) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 542.545/776.594 = - 1 542.545/776.594
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 542.545/776.594 =
( - 1 × 776.594)/776.594 - 542.545/776.594 =
( - 1 × 776.594 - 542.545)/776.594 =
- 1.319.139/776.594
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 542.545/776.594 =
- 1 - 542.545 : 776.594 ≈
- 1,698621158546 ≈
- 1,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.