- 510/50.043 + 938/458 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 510/50.043 + 938/458 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 510/50.043
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- 50.043 = 3 × 7 × 2.383
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (510; 50.043) = 3
- 510/50.043 = - (510 : 3)/(50.043 : 3) = - 170/16.681
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 510/50.043 = - (2 × 3 × 5 × 17)/(3 × 7 × 2.383) = - ((2 × 3 × 5 × 17) : 3)/((3 × 7 × 2.383) : 3) = - 170/16.681
La fraction : 938/458
- 938 = 2 × 7 × 67
- 458 = 2 × 229
- PGCD (938; 458) = 2
938/458 = (938 : 2)/(458 : 2) = 469/229
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
938/458 = (2 × 7 × 67)/(2 × 229) = ((2 × 7 × 67) : 2)/((2 × 229) : 2) = 469/229
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 510/50.043 + 938/458 =
- 170/16.681 + 469/229
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 469/229
469 : 229 = 2 et le reste = 11 ⇒ 469 = 2 × 229 + 11
469/229 = (2 × 229 + 11)/229 = (2 × 229)/229 + 11/229 = 2 + 11/229
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 170/16.681 + 469/229 =
- 170/16.681 + 2 + 11/229 =
2 - 170/16.681 + 11/229
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
16.681 = 7 × 2.383
229 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (16.681; 229) = 7 × 229 × 2.383 = 3.819.949
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 170/16.681 ⟶ 3.819.949 : 16.681 = (7 × 229 × 2.383) : (7 × 2.383) = 229
11/229 ⟶ 3.819.949 : 229 = (7 × 229 × 2.383) : 229 = 16.681
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 170/16.681 + 11/229 =
2 - (229 × 170)/(229 × 16.681) + (16.681 × 11)/(16.681 × 229) =
2 - 38.930/3.819.949 + 183.491/3.819.949 =
2 + ( - 38.930 + 183.491)/3.819.949 =
2 + 144.561/3.819.949
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
144.561/3.819.949 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 144.561 = 3 × 48.187
- 3.819.949 = 7 × 229 × 2.383
- PGCD (3 × 48.187; 7 × 229 × 2.383) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 144.561/3.819.949 = 2 144.561/3.819.949
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 144.561/3.819.949 =
(2 × 3.819.949)/3.819.949 + 144.561/3.819.949 =
(2 × 3.819.949 + 144.561)/3.819.949 =
7.784.459/3.819.949
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 144.561/3.819.949 =
2 + 144.561 : 3.819.949 ≈
2,03784369896 ≈
2,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.