- 510/50.033 - 934/454 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 510/50.033 - 934/454 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 510/50.033
- 510/50.033 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- 50.033 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 5 × 17; 50.033) = 1
La fraction : - 934/454
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 934 = 2 × 467
- 454 = 2 × 227
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (934; 454) = 2
- 934/454 = - (934 : 2)/(454 : 2) = - 467/227
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 934/454 = - (2 × 467)/(2 × 227) = - ((2 × 467) : 2)/((2 × 227) : 2) = - 467/227
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 510/50.033 - 934/454 =
- 510/50.033 - 467/227
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 467/227
- 467 : 227 = - 2 et le reste = - 13 ⇒ - 467 = - 2 × 227 - 13
- 467/227 = ( - 2 × 227 - 13)/227 = ( - 2 × 227)/227 - 13/227 = - 2 - 13/227
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 510/50.033 - 467/227 =
- 510/50.033 - 2 - 13/227 =
- 2 - 510/50.033 - 13/227
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.033 est un nombre premier
227 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.033; 227) = 227 × 50.033 = 11.357.491
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 510/50.033 ⟶ 11.357.491 : 50.033 = (227 × 50.033) : 50.033 = 227
- 13/227 ⟶ 11.357.491 : 227 = (227 × 50.033) : 227 = 50.033
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 510/50.033 - 13/227 =
- 2 - (227 × 510)/(227 × 50.033) - (50.033 × 13)/(50.033 × 227) =
- 2 - 115.770/11.357.491 - 650.429/11.357.491 =
- 2 + ( - 115.770 - 650.429)/11.357.491 =
- 2 - 766.199/11.357.491
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 766.199/11.357.491 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 766.199 = 7 × 23 × 4.759
- 11.357.491 = 227 × 50.033
- PGCD (7 × 23 × 4.759; 227 × 50.033) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 766.199/11.357.491 = - 2 766.199/11.357.491
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 766.199/11.357.491 =
( - 2 × 11.357.491)/11.357.491 - 766.199/11.357.491 =
( - 2 × 11.357.491 - 766.199)/11.357.491 =
- 23.481.181/11.357.491
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 766.199/11.357.491 =
- 2 - 766.199 : 11.357.491 ≈
- 2,067461994907 ≈
- 2,07
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.