- 5.098/2.567 - 101/39 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 5.098/2.567 - 101/39 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 5.098/2.567
- 5.098/2.567 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 5.098 = 2 × 2.549
- 2.567 = 17 × 151
- PGCD (2 × 2.549; 17 × 151) = 1
La fraction : - 101/39
- 101/39 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 101 est un nombre premier
- 39 = 3 × 13
- PGCD (101; 3 × 13) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 5.098/2.567
- 5.098 : 2.567 = - 1 et le reste = - 2.531 ⇒ - 5.098 = - 1 × 2.567 - 2.531
- 5.098/2.567 = ( - 1 × 2.567 - 2.531)/2.567 = ( - 1 × 2.567)/2.567 - 2.531/2.567 = - 1 - 2.531/2.567
La fraction : - 101/39
- 101 : 39 = - 2 et le reste = - 23 ⇒ - 101 = - 2 × 39 - 23
- 101/39 = ( - 2 × 39 - 23)/39 = ( - 2 × 39)/39 - 23/39 = - 2 - 23/39
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 5.098/2.567 - 101/39 =
- 1 - 2.531/2.567 - 2 - 23/39 =
- 3 - 2.531/2.567 - 23/39
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.567 = 17 × 151
39 = 3 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.567; 39) = 3 × 13 × 17 × 151 = 100.113
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 2.531/2.567 ⟶ 100.113 : 2.567 = (3 × 13 × 17 × 151) : (17 × 151) = 39
- 23/39 ⟶ 100.113 : 39 = (3 × 13 × 17 × 151) : (3 × 13) = 2.567
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 2.531/2.567 - 23/39 =
- 3 - (39 × 2.531)/(39 × 2.567) - (2.567 × 23)/(2.567 × 39) =
- 3 - 98.709/100.113 - 59.041/100.113 =
- 3 + ( - 98.709 - 59.041)/100.113 =
- 3 - 157.750/100.113
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 157.750/100.113 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 157.750 = 2 × 53 × 631
- 100.113 = 3 × 13 × 17 × 151
- PGCD (2 × 53 × 631; 3 × 13 × 17 × 151) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 157.750/100.113 =
( - 3 × 100.113)/100.113 - 157.750/100.113 =
( - 3 × 100.113 - 157.750)/100.113 =
- 458.089/100.113
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 458.089 : 100.113 = - 4 et le reste = - 57.637 ⇒
- 458.089 = - 4 × 100.113 - 57.637 ⇒
- 458.089/100.113 =
( - 4 × 100.113 - 57.637)/100.113 =
( - 4 × 100.113)/100.113 - 57.637/100.113 =
- 4 - 57.637/100.113 =
- 4 57.637/100.113
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4 - 57.637/100.113 =
- 4 - 57.637 : 100.113 ≈
- 4,575719437036 ≈
- 4,58
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.