- 508/3.256 - 743/496 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 508/3.256 - 743/496 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 508/3.256
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 508 = 22 × 127
- 3.256 = 23 × 11 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (508; 3.256) = 22 = 4
- 508/3.256 = - (508 : 4)/(3.256 : 4) = - 127/814
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 508/3.256 = - (22 × 127)/(23 × 11 × 37) = - ((22 × 127) : 22 )/((23 × 11 × 37) : 22 ) = - 127/814
La fraction : - 743/496
- 743/496 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 743 est un nombre premier
- 496 = 24 × 31
- PGCD (743; 24 × 31) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 508/3.256 - 743/496 =
- 127/814 - 743/496
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 743/496
- 743 : 496 = - 1 et le reste = - 247 ⇒ - 743 = - 1 × 496 - 247
- 743/496 = ( - 1 × 496 - 247)/496 = ( - 1 × 496)/496 - 247/496 = - 1 - 247/496
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 127/814 - 743/496 =
- 127/814 - 1 - 247/496 =
- 1 - 127/814 - 247/496
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
814 = 2 × 11 × 37
496 = 24 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (814; 496) = 24 × 11 × 31 × 37 = 201.872
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 127/814 ⟶ 201.872 : 814 = (24 × 11 × 31 × 37) : (2 × 11 × 37) = 248
- 247/496 ⟶ 201.872 : 496 = (24 × 11 × 31 × 37) : (24 × 31) = 407
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 127/814 - 247/496 =
- 1 - (248 × 127)/(248 × 814) - (407 × 247)/(407 × 496) =
- 1 - 31.496/201.872 - 100.529/201.872 =
- 1 + ( - 31.496 - 100.529)/201.872 =
- 1 - 132.025/201.872
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 132.025/201.872 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 132.025 = 52 × 5.281
- 201.872 = 24 × 11 × 31 × 37
- PGCD (52 × 5.281; 24 × 11 × 31 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 132.025/201.872 = - 1 132.025/201.872
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 132.025/201.872 =
( - 1 × 201.872)/201.872 - 132.025/201.872 =
( - 1 × 201.872 - 132.025)/201.872 =
- 333.897/201.872
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 132.025/201.872 =
- 1 - 132.025 : 201.872 ≈
- 1,654003526987 ≈
- 1,65
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.