- 506/2.881 + 752/506 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 506/2.881 + 752/506 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 506/2.881
- 506/2.881 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 506 = 2 × 11 × 23
- 2.881 = 43 × 67
- PGCD (2 × 11 × 23; 43 × 67) = 1
La fraction : 752/506
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 752 = 24 × 47
- 506 = 2 × 11 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (752; 506) = 2
752/506 = (752 : 2)/(506 : 2) = 376/253
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
752/506 = (24 × 47)/(2 × 11 × 23) = ((24 × 47) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) = 376/253
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 506/2.881 + 752/506 =
- 506/2.881 + 376/253
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 376/253
376 : 253 = 1 et le reste = 123 ⇒ 376 = 1 × 253 + 123
376/253 = (1 × 253 + 123)/253 = (1 × 253)/253 + 123/253 = 1 + 123/253
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 506/2.881 + 376/253 =
- 506/2.881 + 1 + 123/253 =
1 - 506/2.881 + 123/253
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.881 = 43 × 67
253 = 11 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.881; 253) = 11 × 23 × 43 × 67 = 728.893
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 506/2.881 ⟶ 728.893 : 2.881 = (11 × 23 × 43 × 67) : (43 × 67) = 253
123/253 ⟶ 728.893 : 253 = (11 × 23 × 43 × 67) : (11 × 23) = 2.881
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 506/2.881 + 123/253 =
1 - (253 × 506)/(253 × 2.881) + (2.881 × 123)/(2.881 × 253) =
1 - 128.018/728.893 + 354.363/728.893 =
1 + ( - 128.018 + 354.363)/728.893 =
1 + 226.345/728.893
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
226.345/728.893 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 226.345 = 5 × 7 × 29 × 223
- 728.893 = 11 × 23 × 43 × 67
- PGCD (5 × 7 × 29 × 223; 11 × 23 × 43 × 67) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 226.345/728.893 = 1 226.345/728.893
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 226.345/728.893 =
(1 × 728.893)/728.893 + 226.345/728.893 =
(1 × 728.893 + 226.345)/728.893 =
955.238/728.893
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 226.345/728.893 =
1 + 226.345 : 728.893 ≈
1,310532547301 ≈
1,31
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.