- 503/50.017 + 910/445 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 503/50.017 + 910/445 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 503/50.017
- 503/50.017 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 503 est un nombre premier
- 50.017 = 11 × 4.547
- PGCD (503; 11 × 4.547) = 1
La fraction : 910/445
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- 445 = 5 × 89
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (910; 445) = 5
910/445 = (910 : 5)/(445 : 5) = 182/89
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
910/445 = (2 × 5 × 7 × 13)/(5 × 89) = ((2 × 5 × 7 × 13) : 5)/((5 × 89) : 5) = 182/89
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 503/50.017 + 910/445 =
- 503/50.017 + 182/89
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 182/89
182 : 89 = 2 et le reste = 4 ⇒ 182 = 2 × 89 + 4
182/89 = (2 × 89 + 4)/89 = (2 × 89)/89 + 4/89 = 2 + 4/89
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 503/50.017 + 182/89 =
- 503/50.017 + 2 + 4/89 =
2 - 503/50.017 + 4/89
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.017 = 11 × 4.547
89 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.017; 89) = 11 × 89 × 4.547 = 4.451.513
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 503/50.017 ⟶ 4.451.513 : 50.017 = (11 × 89 × 4.547) : (11 × 4.547) = 89
4/89 ⟶ 4.451.513 : 89 = (11 × 89 × 4.547) : 89 = 50.017
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 503/50.017 + 4/89 =
2 - (89 × 503)/(89 × 50.017) + (50.017 × 4)/(50.017 × 89) =
2 - 44.767/4.451.513 + 200.068/4.451.513 =
2 + ( - 44.767 + 200.068)/4.451.513 =
2 + 155.301/4.451.513
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
155.301/4.451.513 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 155.301 = 3 × 51.767
- 4.451.513 = 11 × 89 × 4.547
- PGCD (3 × 51.767; 11 × 89 × 4.547) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 155.301/4.451.513 = 2 155.301/4.451.513
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 155.301/4.451.513 =
(2 × 4.451.513)/4.451.513 + 155.301/4.451.513 =
(2 × 4.451.513 + 155.301)/4.451.513 =
9.058.327/4.451.513
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 155.301/4.451.513 =
2 + 155.301 : 4.451.513 ≈
2,034887239462 ≈
2,03
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.