- 500/314 - 329/474 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 500/314 - 329/474 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 500/314
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 500 = 22 × 53
- 314 = 2 × 157
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (500; 314) = 2
- 500/314 = - (500 : 2)/(314 : 2) = - 250/157
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 500/314 = - (22 × 53)/(2 × 157) = - ((22 × 53) : 2)/((2 × 157) : 2) = - 250/157
La fraction : - 329/474
- 329/474 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 329 = 7 × 47
- 474 = 2 × 3 × 79
- PGCD (7 × 47; 2 × 3 × 79) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 500/314 - 329/474 =
- 250/157 - 329/474
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 250/157
- 250 : 157 = - 1 et le reste = - 93 ⇒ - 250 = - 1 × 157 - 93
- 250/157 = ( - 1 × 157 - 93)/157 = ( - 1 × 157)/157 - 93/157 = - 1 - 93/157
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 250/157 - 329/474 =
- 1 - 93/157 - 329/474
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
157 est un nombre premier
474 = 2 × 3 × 79
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (157; 474) = 2 × 3 × 79 × 157 = 74.418
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 93/157 ⟶ 74.418 : 157 = (2 × 3 × 79 × 157) : 157 = 474
- 329/474 ⟶ 74.418 : 474 = (2 × 3 × 79 × 157) : (2 × 3 × 79) = 157
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 93/157 - 329/474 =
- 1 - (474 × 93)/(474 × 157) - (157 × 329)/(157 × 474) =
- 1 - 44.082/74.418 - 51.653/74.418 =
- 1 + ( - 44.082 - 51.653)/74.418 =
- 1 - 95.735/74.418
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 95.735/74.418 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 95.735 = 5 × 41 × 467
- 74.418 = 2 × 3 × 79 × 157
- PGCD (5 × 41 × 467; 2 × 3 × 79 × 157) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 95.735/74.418 =
( - 1 × 74.418)/74.418 - 95.735/74.418 =
( - 1 × 74.418 - 95.735)/74.418 =
- 170.153/74.418
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 170.153 : 74.418 = - 2 et le reste = - 21.317 ⇒
- 170.153 = - 2 × 74.418 - 21.317 ⇒
- 170.153/74.418 =
( - 2 × 74.418 - 21.317)/74.418 =
( - 2 × 74.418)/74.418 - 21.317/74.418 =
- 2 - 21.317/74.418 =
- 2 21.317/74.418
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 21.317/74.418 =
- 2 - 21.317 : 74.418 ≈
- 2,286449514902 ≈
- 2,29
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.