- 497/50.007 - 903/426 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 497/50.007 - 903/426 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 497/50.007
- 497/50.007 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 497 = 7 × 71
- 50.007 = 3 × 79 × 211
- PGCD (7 × 71; 3 × 79 × 211) = 1
La fraction : - 903/426
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 903 = 3 × 7 × 43
- 426 = 2 × 3 × 71
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (903; 426) = 3
- 903/426 = - (903 : 3)/(426 : 3) = - 301/142
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 903/426 = - (3 × 7 × 43)/(2 × 3 × 71) = - ((3 × 7 × 43) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) = - 301/142
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 497/50.007 - 903/426 =
- 497/50.007 - 301/142
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 301/142
- 301 : 142 = - 2 et le reste = - 17 ⇒ - 301 = - 2 × 142 - 17
- 301/142 = ( - 2 × 142 - 17)/142 = ( - 2 × 142)/142 - 17/142 = - 2 - 17/142
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 497/50.007 - 301/142 =
- 497/50.007 - 2 - 17/142 =
- 2 - 497/50.007 - 17/142
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.007 = 3 × 79 × 211
142 = 2 × 71
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.007; 142) = 2 × 3 × 71 × 79 × 211 = 7.100.994
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 497/50.007 ⟶ 7.100.994 : 50.007 = (2 × 3 × 71 × 79 × 211) : (3 × 79 × 211) = 142
- 17/142 ⟶ 7.100.994 : 142 = (2 × 3 × 71 × 79 × 211) : (2 × 71) = 50.007
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 497/50.007 - 17/142 =
- 2 - (142 × 497)/(142 × 50.007) - (50.007 × 17)/(50.007 × 142) =
- 2 - 70.574/7.100.994 - 850.119/7.100.994 =
- 2 + ( - 70.574 - 850.119)/7.100.994 =
- 2 - 920.693/7.100.994
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 920.693/7.100.994 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 920.693 = 307 × 2.999
- 7.100.994 = 2 × 3 × 71 × 79 × 211
- PGCD (307 × 2.999; 2 × 3 × 71 × 79 × 211) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 920.693/7.100.994 = - 2 920.693/7.100.994
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 920.693/7.100.994 =
( - 2 × 7.100.994)/7.100.994 - 920.693/7.100.994 =
( - 2 × 7.100.994 - 920.693)/7.100.994 =
- 15.122.681/7.100.994
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 920.693/7.100.994 =
- 2 - 920.693 : 7.100.994 ≈
- 2,129656918454 ≈
- 2,13
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.