- 494/50.008 + 902/439 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 494/50.008 + 902/439 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 494/50.008
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 494 = 2 × 13 × 19
- 50.008 = 23 × 7 × 19 × 47
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (494; 50.008) = 2 × 19 = 38
- 494/50.008 = - (494 : 38)/(50.008 : 38) = - 13/1.316
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 494/50.008 = - (2 × 13 × 19)/(23 × 7 × 19 × 47) = - ((2 × 13 × 19) : (2 × 19))/((23 × 7 × 19 × 47) : (2 × 19)) = - 13/1.316
La fraction : 902/439
902/439 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 902 = 2 × 11 × 41
- 439 est un nombre premier
- PGCD (2 × 11 × 41; 439) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 494/50.008 + 902/439 =
- 13/1.316 + 902/439
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 902/439
902 : 439 = 2 et le reste = 24 ⇒ 902 = 2 × 439 + 24
902/439 = (2 × 439 + 24)/439 = (2 × 439)/439 + 24/439 = 2 + 24/439
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 13/1.316 + 902/439 =
- 13/1.316 + 2 + 24/439 =
2 - 13/1.316 + 24/439
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.316 = 22 × 7 × 47
439 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.316; 439) = 22 × 7 × 47 × 439 = 577.724
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 13/1.316 ⟶ 577.724 : 1.316 = (22 × 7 × 47 × 439) : (22 × 7 × 47) = 439
24/439 ⟶ 577.724 : 439 = (22 × 7 × 47 × 439) : 439 = 1.316
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 13/1.316 + 24/439 =
2 - (439 × 13)/(439 × 1.316) + (1.316 × 24)/(1.316 × 439) =
2 - 5.707/577.724 + 31.584/577.724 =
2 + ( - 5.707 + 31.584)/577.724 =
2 + 25.877/577.724
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
25.877/577.724 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 25.877 = 113 × 229
- 577.724 = 22 × 7 × 47 × 439
- PGCD (113 × 229; 22 × 7 × 47 × 439) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 25.877/577.724 = 2 25.877/577.724
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 25.877/577.724 =
(2 × 577.724)/577.724 + 25.877/577.724 =
(2 × 577.724 + 25.877)/577.724 =
1.181.325/577.724
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 25.877/577.724 =
2 + 25.877 : 577.724 ≈
2,04479128442 ≈
2,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.