- 492/3.256 + 718/491 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 492/3.256 + 718/491 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 492/3.256
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 492 = 22 × 3 × 41
- 3.256 = 23 × 11 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (492; 3.256) = 22 = 4
- 492/3.256 = - (492 : 4)/(3.256 : 4) = - 123/814
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 492/3.256 = - (22 × 3 × 41)/(23 × 11 × 37) = - ((22 × 3 × 41) : 22 )/((23 × 11 × 37) : 22 ) = - 123/814
La fraction : 718/491
718/491 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 718 = 2 × 359
- 491 est un nombre premier
- PGCD (2 × 359; 491) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 492/3.256 + 718/491 =
- 123/814 + 718/491
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 718/491
718 : 491 = 1 et le reste = 227 ⇒ 718 = 1 × 491 + 227
718/491 = (1 × 491 + 227)/491 = (1 × 491)/491 + 227/491 = 1 + 227/491
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 123/814 + 718/491 =
- 123/814 + 1 + 227/491 =
1 - 123/814 + 227/491
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
814 = 2 × 11 × 37
491 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (814; 491) = 2 × 11 × 37 × 491 = 399.674
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 123/814 ⟶ 399.674 : 814 = (2 × 11 × 37 × 491) : (2 × 11 × 37) = 491
227/491 ⟶ 399.674 : 491 = (2 × 11 × 37 × 491) : 491 = 814
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 123/814 + 227/491 =
1 - (491 × 123)/(491 × 814) + (814 × 227)/(814 × 491) =
1 - 60.393/399.674 + 184.778/399.674 =
1 + ( - 60.393 + 184.778)/399.674 =
1 + 124.385/399.674
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
124.385/399.674 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 124.385 = 5 × 24.877
- 399.674 = 2 × 11 × 37 × 491
- PGCD (5 × 24.877; 2 × 11 × 37 × 491) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 124.385/399.674 = 1 124.385/399.674
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 124.385/399.674 =
(1 × 399.674)/399.674 + 124.385/399.674 =
(1 × 399.674 + 124.385)/399.674 =
524.059/399.674
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 124.385/399.674 =
1 + 124.385 : 399.674 ≈
1,311216141155 ≈
1,31
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.