- 485/3.240 + 720/463 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 485/3.240 + 720/463 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 485/3.240
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 485 = 5 × 97
- 3.240 = 23 × 34 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (485; 3.240) = 5
- 485/3.240 = - (485 : 5)/(3.240 : 5) = - 97/648
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 485/3.240 = - (5 × 97)/(23 × 34 × 5) = - ((5 × 97) : 5)/((23 × 34 × 5) : 5) = - 97/648
La fraction : 720/463
720/463 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 720 = 24 × 32 × 5
- 463 est un nombre premier
- PGCD (24 × 32 × 5; 463) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 485/3.240 + 720/463 =
- 97/648 + 720/463
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 720/463
720 : 463 = 1 et le reste = 257 ⇒ 720 = 1 × 463 + 257
720/463 = (1 × 463 + 257)/463 = (1 × 463)/463 + 257/463 = 1 + 257/463
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 97/648 + 720/463 =
- 97/648 + 1 + 257/463 =
1 - 97/648 + 257/463
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
648 = 23 × 34
463 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (648; 463) = 23 × 34 × 463 = 300.024
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 97/648 ⟶ 300.024 : 648 = (23 × 34 × 463) : (23 × 34) = 463
257/463 ⟶ 300.024 : 463 = (23 × 34 × 463) : 463 = 648
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 97/648 + 257/463 =
1 - (463 × 97)/(463 × 648) + (648 × 257)/(648 × 463) =
1 - 44.911/300.024 + 166.536/300.024 =
1 + ( - 44.911 + 166.536)/300.024 =
1 + 121.625/300.024
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
121.625/300.024 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 121.625 = 53 × 7 × 139
- 300.024 = 23 × 34 × 463
- PGCD (53 × 7 × 139; 23 × 34 × 463) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 121.625/300.024 = 1 121.625/300.024
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 121.625/300.024 =
(1 × 300.024)/300.024 + 121.625/300.024 =
(1 × 300.024 + 121.625)/300.024 =
421.649/300.024
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 121.625/300.024 =
1 + 121.625 : 300.024 ≈
1,405384235928 ≈
1,41
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.