- 485/3.226 - 706/500 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 485/3.226 - 706/500 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 485/3.226
- 485/3.226 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 485 = 5 × 97
- 3.226 = 2 × 1.613
- PGCD (5 × 97; 2 × 1.613) = 1
La fraction : - 706/500
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 706 = 2 × 353
- 500 = 22 × 53
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (706; 500) = 2
- 706/500 = - (706 : 2)/(500 : 2) = - 353/250
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 706/500 = - (2 × 353)/(22 × 53) = - ((2 × 353) : 2)/((22 × 53) : 2) = - 353/250
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 485/3.226 - 706/500 =
- 485/3.226 - 353/250
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 353/250
- 353 : 250 = - 1 et le reste = - 103 ⇒ - 353 = - 1 × 250 - 103
- 353/250 = ( - 1 × 250 - 103)/250 = ( - 1 × 250)/250 - 103/250 = - 1 - 103/250
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 485/3.226 - 353/250 =
- 485/3.226 - 1 - 103/250 =
- 1 - 485/3.226 - 103/250
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.226 = 2 × 1.613
250 = 2 × 53
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.226; 250) = 2 × 53 × 1.613 = 403.250
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 485/3.226 ⟶ 403.250 : 3.226 = (2 × 53 × 1.613) : (2 × 1.613) = 125
- 103/250 ⟶ 403.250 : 250 = (2 × 53 × 1.613) : (2 × 53) = 1.613
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 485/3.226 - 103/250 =
- 1 - (125 × 485)/(125 × 3.226) - (1.613 × 103)/(1.613 × 250) =
- 1 - 60.625/403.250 - 166.139/403.250 =
- 1 + ( - 60.625 - 166.139)/403.250 =
- 1 - 226.764/403.250
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 226.764 = 22 × 32 × 6.299
- 403.250 = 2 × 53 × 1.613
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (226.764; 403.250) = PGCD (22 × 32 × 6.299; 2 × 53 × 1.613) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 226.764/403.250 =
- (226.764 : 2)/(403.250 : 403.250) =
- 113.382/201.625
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 226.764/403.250 =
- (22 × 32 × 6.299)/(2 × 53 × 1.613) =
- ((22 × 32 × 6.299) : 2)/((2 × 53 × 1.613) : 2) =
- (2 × 32 × 6.299)/(53 × 1.613) =
- 113.382/201.625
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 226.764/403.250 =
- 1 - 113.382/201.625
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 113.382/201.625 = - 1 113.382/201.625
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 113.382/201.625 =
( - 1 × 201.625)/201.625 - 113.382/201.625 =
( - 1 × 201.625 - 113.382)/201.625 =
- 315.007/201.625
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 113.382/201.625 =
- 1 - 113.382 : 201.625 ≈
- 1,562340979541 ≈
- 1,56
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.