- 485/309 - 329/468 - 301/527 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 485/309 - 329/468 - 301/527 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 485/309
- 485/309 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 485 = 5 × 97
- 309 = 3 × 103
- PGCD (5 × 97; 3 × 103) = 1
La fraction : - 329/468
- 329/468 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 329 = 7 × 47
- 468 = 22 × 32 × 13
- PGCD (7 × 47; 22 × 32 × 13) = 1
La fraction : - 301/527
- 301/527 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 301 = 7 × 43
- 527 = 17 × 31
- PGCD (7 × 43; 17 × 31) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 485/309
- 485 : 309 = - 1 et le reste = - 176 ⇒ - 485 = - 1 × 309 - 176
- 485/309 = ( - 1 × 309 - 176)/309 = ( - 1 × 309)/309 - 176/309 = - 1 - 176/309
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 485/309 - 329/468 - 301/527 =
- 1 - 176/309 - 329/468 - 301/527
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
309 = 3 × 103
468 = 22 × 32 × 13
527 = 17 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (309; 468; 527) = 22 × 32 × 13 × 17 × 31 × 103 = 25.403.508
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 176/309 ⟶ 25.403.508 : 309 = (22 × 32 × 13 × 17 × 31 × 103) : (3 × 103) = 82.212
- 329/468 ⟶ 25.403.508 : 468 = (22 × 32 × 13 × 17 × 31 × 103) : (22 × 32 × 13) = 54.281
- 301/527 ⟶ 25.403.508 : 527 = (22 × 32 × 13 × 17 × 31 × 103) : (17 × 31) = 48.204
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 176/309 - 329/468 - 301/527 =
- 1 - (82.212 × 176)/(82.212 × 309) - (54.281 × 329)/(54.281 × 468) - (48.204 × 301)/(48.204 × 527) =
- 1 - 14.469.312/25.403.508 - 17.858.449/25.403.508 - 14.509.404/25.403.508 =
- 1 + ( - 14.469.312 - 17.858.449 - 14.509.404)/25.403.508 =
- 1 - 46.837.165/25.403.508
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 46.837.165/25.403.508 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 46.837.165 = 5 × 73 × 128.321
- 25.403.508 = 22 × 32 × 13 × 17 × 31 × 103
- PGCD (5 × 73 × 128.321; 22 × 32 × 13 × 17 × 31 × 103) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 46.837.165/25.403.508 =
( - 1 × 25.403.508)/25.403.508 - 46.837.165/25.403.508 =
( - 1 × 25.403.508 - 46.837.165)/25.403.508 =
- 72.240.673/25.403.508
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 72.240.673 : 25.403.508 = - 2 et le reste = - 21.433.657 ⇒
- 72.240.673 = - 2 × 25.403.508 - 21.433.657 ⇒
- 72.240.673/25.403.508 =
( - 2 × 25.403.508 - 21.433.657)/25.403.508 =
( - 2 × 25.403.508)/25.403.508 - 21.433.657/25.403.508 =
- 2 - 21.433.657/25.403.508 =
- 2 21.433.657/25.403.508
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 21.433.657/25.403.508 =
- 2 - 21.433.657 : 25.403.508 ≈
- 2,843728236274 ≈
- 2,84
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.