- 48/9.167 + 43/6 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 48/9.167 + 43/6 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 48/9.167
- 48/9.167 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 48 = 24 × 3
- 9.167 = 89 × 103
- PGCD (24 × 3; 89 × 103) = 1
La fraction : 43/6
43/6 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 43 est un nombre premier
- 6 = 2 × 3
- PGCD (43; 2 × 3) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 43/6
43 : 6 = 7 et le reste = 1 ⇒ 43 = 7 × 6 + 1
43/6 = (7 × 6 + 1)/6 = (7 × 6)/6 + 1/6 = 7 + 1/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 48/9.167 + 43/6 =
- 48/9.167 + 7 + 1/6 =
7 - 48/9.167 + 1/6
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
9.167 = 89 × 103
6 = 2 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (9.167; 6) = 2 × 3 × 89 × 103 = 55.002
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 48/9.167 ⟶ 55.002 : 9.167 = (2 × 3 × 89 × 103) : (89 × 103) = 6
1/6 ⟶ 55.002 : 6 = (2 × 3 × 89 × 103) : (2 × 3) = 9.167
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
7 - 48/9.167 + 1/6 =
7 - (6 × 48)/(6 × 9.167) + (9.167 × 1)/(9.167 × 6) =
7 - 288/55.002 + 9.167/55.002 =
7 + ( - 288 + 9.167)/55.002 =
7 + 8.879/55.002
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
8.879/55.002 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 8.879 = 13 × 683
- 55.002 = 2 × 3 × 89 × 103
- PGCD (13 × 683; 2 × 3 × 89 × 103) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
7 + 8.879/55.002 = 7 8.879/55.002
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
7 + 8.879/55.002 =
(7 × 55.002)/55.002 + 8.879/55.002 =
(7 × 55.002 + 8.879)/55.002 =
393.893/55.002
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
7 + 8.879/55.002 =
7 + 8.879 : 55.002 ≈
7,161430493437 ≈
7,16
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.