- 475/299 - 308/452 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 475/299 - 308/452 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 475/299
- 475/299 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 475 = 52 × 19
- 299 = 13 × 23
- PGCD (52 × 19; 13 × 23) = 1
La fraction : - 308/452
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 308 = 22 × 7 × 11
- 452 = 22 × 113
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (308; 452) = 22 = 4
- 308/452 = - (308 : 4)/(452 : 4) = - 77/113
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 308/452 = - (22 × 7 × 11)/(22 × 113) = - ((22 × 7 × 11) : 22 )/((22 × 113) : 22 ) = - 77/113
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 475/299 - 308/452 =
- 475/299 - 77/113
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 475/299
- 475 : 299 = - 1 et le reste = - 176 ⇒ - 475 = - 1 × 299 - 176
- 475/299 = ( - 1 × 299 - 176)/299 = ( - 1 × 299)/299 - 176/299 = - 1 - 176/299
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 475/299 - 77/113 =
- 1 - 176/299 - 77/113
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
299 = 13 × 23
113 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (299; 113) = 13 × 23 × 113 = 33.787
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 176/299 ⟶ 33.787 : 299 = (13 × 23 × 113) : (13 × 23) = 113
- 77/113 ⟶ 33.787 : 113 = (13 × 23 × 113) : 113 = 299
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 176/299 - 77/113 =
- 1 - (113 × 176)/(113 × 299) - (299 × 77)/(299 × 113) =
- 1 - 19.888/33.787 - 23.023/33.787 =
- 1 + ( - 19.888 - 23.023)/33.787 =
- 1 - 42.911/33.787
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 42.911/33.787 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 42.911 = 11 × 47 × 83
- 33.787 = 13 × 23 × 113
- PGCD (11 × 47 × 83; 13 × 23 × 113) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 42.911/33.787 =
( - 1 × 33.787)/33.787 - 42.911/33.787 =
( - 1 × 33.787 - 42.911)/33.787 =
- 76.698/33.787
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 76.698 : 33.787 = - 2 et le reste = - 9.124 ⇒
- 76.698 = - 2 × 33.787 - 9.124 ⇒
- 76.698/33.787 =
( - 2 × 33.787 - 9.124)/33.787 =
( - 2 × 33.787)/33.787 - 9.124/33.787 =
- 2 - 9.124/33.787 =
- 2 9.124/33.787
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 9.124/33.787 =
- 2 - 9.124 : 33.787 ≈
- 2,270044691745 ≈
- 2,27
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.