- 472/2.822 + 701/465 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 472/2.822 + 701/465 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 472/2.822
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 472 = 23 × 59
- 2.822 = 2 × 17 × 83
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (472; 2.822) = 2
- 472/2.822 = - (472 : 2)/(2.822 : 2) = - 236/1.411
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 472/2.822 = - (23 × 59)/(2 × 17 × 83) = - ((23 × 59) : 2)/((2 × 17 × 83) : 2) = - 236/1.411
La fraction : 701/465
701/465 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 701 est un nombre premier
- 465 = 3 × 5 × 31
- PGCD (701; 3 × 5 × 31) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 472/2.822 + 701/465 =
- 236/1.411 + 701/465
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 701/465
701 : 465 = 1 et le reste = 236 ⇒ 701 = 1 × 465 + 236
701/465 = (1 × 465 + 236)/465 = (1 × 465)/465 + 236/465 = 1 + 236/465
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 236/1.411 + 701/465 =
- 236/1.411 + 1 + 236/465 =
1 - 236/1.411 + 236/465
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.411 = 17 × 83
465 = 3 × 5 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.411; 465) = 3 × 5 × 17 × 31 × 83 = 656.115
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 236/1.411 ⟶ 656.115 : 1.411 = (3 × 5 × 17 × 31 × 83) : (17 × 83) = 465
236/465 ⟶ 656.115 : 465 = (3 × 5 × 17 × 31 × 83) : (3 × 5 × 31) = 1.411
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 236/1.411 + 236/465 =
1 - (465 × 236)/(465 × 1.411) + (1.411 × 236)/(1.411 × 465) =
1 - 109.740/656.115 + 332.996/656.115 =
1 + ( - 109.740 + 332.996)/656.115 =
1 + 223.256/656.115
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
223.256/656.115 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 223.256 = 23 × 11 × 43 × 59
- 656.115 = 3 × 5 × 17 × 31 × 83
- PGCD (23 × 11 × 43 × 59; 3 × 5 × 17 × 31 × 83) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 223.256/656.115 = 1 223.256/656.115
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 223.256/656.115 =
(1 × 656.115)/656.115 + 223.256/656.115 =
(1 × 656.115 + 223.256)/656.115 =
879.371/656.115
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 223.256/656.115 =
1 + 223.256 : 656.115 ≈
1,340269617369 ≈
1,34
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.