- 470/2.804 - 689/464 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 470/2.804 - 689/464 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 470/2.804
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 470 = 2 × 5 × 47
- 2.804 = 22 × 701
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (470; 2.804) = 2
- 470/2.804 = - (470 : 2)/(2.804 : 2) = - 235/1.402
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 470/2.804 = - (2 × 5 × 47)/(22 × 701) = - ((2 × 5 × 47) : 2)/((22 × 701) : 2) = - 235/1.402
La fraction : - 689/464
- 689/464 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 689 = 13 × 53
- 464 = 24 × 29
- PGCD (13 × 53; 24 × 29) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 470/2.804 - 689/464 =
- 235/1.402 - 689/464
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 689/464
- 689 : 464 = - 1 et le reste = - 225 ⇒ - 689 = - 1 × 464 - 225
- 689/464 = ( - 1 × 464 - 225)/464 = ( - 1 × 464)/464 - 225/464 = - 1 - 225/464
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 235/1.402 - 689/464 =
- 235/1.402 - 1 - 225/464 =
- 1 - 235/1.402 - 225/464
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.402 = 2 × 701
464 = 24 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.402; 464) = 24 × 29 × 701 = 325.264
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 235/1.402 ⟶ 325.264 : 1.402 = (24 × 29 × 701) : (2 × 701) = 232
- 225/464 ⟶ 325.264 : 464 = (24 × 29 × 701) : (24 × 29) = 701
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 235/1.402 - 225/464 =
- 1 - (232 × 235)/(232 × 1.402) - (701 × 225)/(701 × 464) =
- 1 - 54.520/325.264 - 157.725/325.264 =
- 1 + ( - 54.520 - 157.725)/325.264 =
- 1 - 212.245/325.264
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 212.245/325.264 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 212.245 = 5 × 11 × 17 × 227
- 325.264 = 24 × 29 × 701
- PGCD (5 × 11 × 17 × 227; 24 × 29 × 701) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 212.245/325.264 = - 1 212.245/325.264
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 212.245/325.264 =
( - 1 × 325.264)/325.264 - 212.245/325.264 =
( - 1 × 325.264 - 212.245)/325.264 =
- 537.509/325.264
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 212.245/325.264 =
- 1 - 212.245 : 325.264 ≈
- 1,652531482119 ≈
- 1,65
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.