- 469/49.956 + 866/414 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 469/49.956 + 866/414 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 469/49.956
- 469/49.956 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 469 = 7 × 67
- 49.956 = 22 × 3 × 23 × 181
- PGCD (7 × 67; 22 × 3 × 23 × 181) = 1
La fraction : 866/414
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 866 = 2 × 433
- 414 = 2 × 32 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (866; 414) = 2
866/414 = (866 : 2)/(414 : 2) = 433/207
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
866/414 = (2 × 433)/(2 × 32 × 23) = ((2 × 433) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) = 433/207
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 469/49.956 + 866/414 =
- 469/49.956 + 433/207
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 433/207
433 : 207 = 2 et le reste = 19 ⇒ 433 = 2 × 207 + 19
433/207 = (2 × 207 + 19)/207 = (2 × 207)/207 + 19/207 = 2 + 19/207
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 469/49.956 + 433/207 =
- 469/49.956 + 2 + 19/207 =
2 - 469/49.956 + 19/207
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
49.956 = 22 × 3 × 23 × 181
207 = 32 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (49.956; 207) = 22 × 32 × 23 × 181 = 149.868
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 469/49.956 ⟶ 149.868 : 49.956 = (22 × 32 × 23 × 181) : (22 × 3 × 23 × 181) = 3
19/207 ⟶ 149.868 : 207 = (22 × 32 × 23 × 181) : (32 × 23) = 724
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 469/49.956 + 19/207 =
2 - (3 × 469)/(3 × 49.956) + (724 × 19)/(724 × 207) =
2 - 1.407/149.868 + 13.756/149.868 =
2 + ( - 1.407 + 13.756)/149.868 =
2 + 12.349/149.868
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
12.349/149.868 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 12.349 = 53 × 233
- 149.868 = 22 × 32 × 23 × 181
- PGCD (53 × 233; 22 × 32 × 23 × 181) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 12.349/149.868 = 2 12.349/149.868
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 12.349/149.868 =
(2 × 149.868)/149.868 + 12.349/149.868 =
(2 × 149.868 + 12.349)/149.868 =
312.085/149.868
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 12.349/149.868 =
2 + 12.349 : 149.868 ≈
2,082399177943 ≈
2,08
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.