- 464/715 - 448/741 + 451/752 - 477/715 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 464/715 - 448/741 + 451/752 - 477/715 = ?
Simplifier l'opération
Ces fractions ont des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
- C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
- Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.
- 464/715 - 477/715 = - 941/715
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 464/715 - 448/741 + 451/752 - 477/715 =
- 448/741 + 451/752 - 941/715
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 448/741
- 448/741 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 448 = 26 × 7
- 741 = 3 × 13 × 19
- PGCD (26 × 7; 3 × 13 × 19) = 1
La fraction : 451/752
451/752 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 451 = 11 × 41
- 752 = 24 × 47
- PGCD (11 × 41; 24 × 47) = 1
La fraction : - 941/715
- 941/715 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 941 est un nombre premier
- 715 = 5 × 11 × 13
- PGCD (941; 5 × 11 × 13) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 941/715
- 941 : 715 = - 1 et le reste = - 226 ⇒ - 941 = - 1 × 715 - 226
- 941/715 = ( - 1 × 715 - 226)/715 = ( - 1 × 715)/715 - 226/715 = - 1 - 226/715
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 448/741 + 451/752 - 941/715 =
- 448/741 + 451/752 - 1 - 226/715 =
- 1 - 448/741 + 451/752 - 226/715
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
741 = 3 × 13 × 19
752 = 24 × 47
715 = 5 × 11 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (741; 752; 715) = 24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 47 = 30.647.760
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 448/741 ⟶ 30.647.760 : 741 = (24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 47) : (3 × 13 × 19) = 41.360
451/752 ⟶ 30.647.760 : 752 = (24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 47) : (24 × 47) = 40.755
- 226/715 ⟶ 30.647.760 : 715 = (24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 47) : (5 × 11 × 13) = 42.864
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 448/741 + 451/752 - 226/715 =
- 1 - (41.360 × 448)/(41.360 × 741) + (40.755 × 451)/(40.755 × 752) - (42.864 × 226)/(42.864 × 715) =
- 1 - 18.529.280/30.647.760 + 18.380.505/30.647.760 - 9.687.264/30.647.760 =
- 1 + ( - 18.529.280 + 18.380.505 - 9.687.264)/30.647.760 =
- 1 - 9.836.039/30.647.760
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 9.836.039/30.647.760 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 9.836.039 est un nombre premier
- 30.647.760 = 24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 47
- PGCD (9.836.039; 24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 47) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 9.836.039/30.647.760 = - 1 9.836.039/30.647.760
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 9.836.039/30.647.760 =
( - 1 × 30.647.760)/30.647.760 - 9.836.039/30.647.760 =
( - 1 × 30.647.760 - 9.836.039)/30.647.760 =
- 40.483.799/30.647.760
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 9.836.039/30.647.760 =
- 1 - 9.836.039 : 30.647.760 ≈
- 1,320938267593 ≈
- 1,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.