- 464/3.208 + 683/448 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 464/3.208 + 683/448 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 464/3.208
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 464 = 24 × 29
- 3.208 = 23 × 401
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (464; 3.208) = 23 = 8
- 464/3.208 = - (464 : 8)/(3.208 : 8) = - 58/401
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 464/3.208 = - (24 × 29)/(23 × 401) = - ((24 × 29) : 23 )/((23 × 401) : 23 ) = - 58/401
La fraction : 683/448
683/448 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 683 est un nombre premier
- 448 = 26 × 7
- PGCD (683; 26 × 7) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 464/3.208 + 683/448 =
- 58/401 + 683/448
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 683/448
683 : 448 = 1 et le reste = 235 ⇒ 683 = 1 × 448 + 235
683/448 = (1 × 448 + 235)/448 = (1 × 448)/448 + 235/448 = 1 + 235/448
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 58/401 + 683/448 =
- 58/401 + 1 + 235/448 =
1 - 58/401 + 235/448
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
401 est un nombre premier
448 = 26 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (401; 448) = 26 × 7 × 401 = 179.648
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 58/401 ⟶ 179.648 : 401 = (26 × 7 × 401) : 401 = 448
235/448 ⟶ 179.648 : 448 = (26 × 7 × 401) : (26 × 7) = 401
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 58/401 + 235/448 =
1 - (448 × 58)/(448 × 401) + (401 × 235)/(401 × 448) =
1 - 25.984/179.648 + 94.235/179.648 =
1 + ( - 25.984 + 94.235)/179.648 =
1 + 68.251/179.648
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
68.251/179.648 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 68.251 = 131 × 521
- 179.648 = 26 × 7 × 401
- PGCD (131 × 521; 26 × 7 × 401) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 68.251/179.648 = 1 68.251/179.648
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 68.251/179.648 =
(1 × 179.648)/179.648 + 68.251/179.648 =
(1 × 179.648 + 68.251)/179.648 =
247.899/179.648
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 68.251/179.648 =
1 + 68.251 : 179.648 ≈
1,379915167439 ≈
1,38
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.