- 457/724 + 448/745 - 465/775 - 467/715 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 457/724 + 448/745 - 465/775 - 467/715 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 457/724
- 457/724 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 457 est un nombre premier
- 724 = 22 × 181
- PGCD (457; 22 × 181) = 1
La fraction : 448/745
448/745 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 448 = 26 × 7
- 745 = 5 × 149
- PGCD (26 × 7; 5 × 149) = 1
La fraction : - 465/775
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 465 = 3 × 5 × 31
- 775 = 52 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (465; 775) = 5 × 31 = 155
- 465/775 = - (465 : 155)/(775 : 155) = - 3/5
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 465/775 = - (3 × 5 × 31)/(52 × 31) = - ((3 × 5 × 31) : (5 × 31))/((52 × 31) : (5 × 31)) = - 3/5
La fraction : - 467/715
- 467/715 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 467 est un nombre premier
- 715 = 5 × 11 × 13
- PGCD (467; 5 × 11 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 457/724 + 448/745 - 465/775 - 467/715 =
- 457/724 + 448/745 - 3/5 - 467/715
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
724 = 22 × 181
745 = 5 × 149
5 est un nombre premier
715 = 5 × 11 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (724; 745; 5; 715) = 22 × 5 × 11 × 13 × 149 × 181 = 77.131.340
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 457/724 ⟶ 77.131.340 : 724 = (22 × 5 × 11 × 13 × 149 × 181) : (22 × 181) = 106.535
448/745 ⟶ 77.131.340 : 745 = (22 × 5 × 11 × 13 × 149 × 181) : (5 × 149) = 103.532
- 3/5 ⟶ 77.131.340 : 5 = (22 × 5 × 11 × 13 × 149 × 181) : 5 = 15.426.268
- 467/715 ⟶ 77.131.340 : 715 = (22 × 5 × 11 × 13 × 149 × 181) : (5 × 11 × 13) = 107.876
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 457/724 + 448/745 - 3/5 - 467/715 =
- (106.535 × 457)/(106.535 × 724) + (103.532 × 448)/(103.532 × 745) - (15.426.268 × 3)/(15.426.268 × 5) - (107.876 × 467)/(107.876 × 715) =
- 48.686.495/77.131.340 + 46.382.336/77.131.340 - 46.278.804/77.131.340 - 50.378.092/77.131.340 =
( - 48.686.495 + 46.382.336 - 46.278.804 - 50.378.092)/77.131.340 =
- 98.961.055/77.131.340
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 98.961.055 = 5 × 19.792.211
- 77.131.340 = 22 × 5 × 11 × 13 × 149 × 181
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (98.961.055; 77.131.340) = PGCD (5 × 19.792.211; 22 × 5 × 11 × 13 × 149 × 181) = 5
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 98.961.055/77.131.340 =
- (98.961.055 : 5)/(77.131.340 : 77.131.340) =
- 19.792.211/15.426.268
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 98.961.055/77.131.340 =
- (5 × 19.792.211)/(22 × 5 × 11 × 13 × 149 × 181) =
- ((5 × 19.792.211) : 5)/((22 × 5 × 11 × 13 × 149 × 181) : 5) =
- 19.792.211/(22 × 11 × 13 × 149 × 181) =
- 19.792.211/15.426.268
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 98.961.055/77.131.340 =
- 19.792.211/15.426.268
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 19.792.211 : 15.426.268 = - 1 et le reste = - 4.365.943 ⇒
- 19.792.211 = - 1 × 15.426.268 - 4.365.943 ⇒
- 19.792.211/15.426.268 =
( - 1 × 15.426.268 - 4.365.943)/15.426.268 =
( - 1 × 15.426.268)/15.426.268 - 4.365.943/15.426.268 =
- 1 - 4.365.943/15.426.268 =
- 1 4.365.943/15.426.268
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 4.365.943/15.426.268 =
- 1 - 4.365.943 : 15.426.268 ≈
- 1,283020040881 ≈
- 1,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.