- 456/706 + 443/731 - 452/759 - 491/706 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 456/706 + 443/731 - 452/759 - 491/706 = ?
Simplifier l'opération
Ces fractions ont des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
- C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
- Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.
- 456/706 - 491/706 = - 947/706
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 456/706 + 443/731 - 452/759 - 491/706 =
443/731 - 452/759 - 947/706
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 443/731
443/731 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 443 est un nombre premier
- 731 = 17 × 43
- PGCD (443; 17 × 43) = 1
La fraction : - 452/759
- 452/759 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 452 = 22 × 113
- 759 = 3 × 11 × 23
- PGCD (22 × 113; 3 × 11 × 23) = 1
La fraction : - 947/706
- 947/706 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 947 est un nombre premier
- 706 = 2 × 353
- PGCD (947; 2 × 353) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 947/706
- 947 : 706 = - 1 et le reste = - 241 ⇒ - 947 = - 1 × 706 - 241
- 947/706 = ( - 1 × 706 - 241)/706 = ( - 1 × 706)/706 - 241/706 = - 1 - 241/706
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
443/731 - 452/759 - 947/706 =
443/731 - 452/759 - 1 - 241/706 =
- 1 + 443/731 - 452/759 - 241/706
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
731 = 17 × 43
759 = 3 × 11 × 23
706 = 2 × 353
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (731; 759; 706) = 2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 353 = 391.709.274
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
443/731 ⟶ 391.709.274 : 731 = (2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 353) : (17 × 43) = 535.854
- 452/759 ⟶ 391.709.274 : 759 = (2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 353) : (3 × 11 × 23) = 516.086
- 241/706 ⟶ 391.709.274 : 706 = (2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 353) : (2 × 353) = 554.829
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 443/731 - 452/759 - 241/706 =
- 1 + (535.854 × 443)/(535.854 × 731) - (516.086 × 452)/(516.086 × 759) - (554.829 × 241)/(554.829 × 706) =
- 1 + 237.383.322/391.709.274 - 233.270.872/391.709.274 - 133.713.789/391.709.274 =
- 1 + (237.383.322 - 233.270.872 - 133.713.789)/391.709.274 =
- 1 - 129.601.339/391.709.274
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 129.601.339/391.709.274 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 129.601.339 = 7 × 18.514.477
- 391.709.274 = 2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 353
- PGCD (7 × 18.514.477; 2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 353) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 129.601.339/391.709.274 = - 1 129.601.339/391.709.274
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 129.601.339/391.709.274 =
( - 1 × 391.709.274)/391.709.274 - 129.601.339/391.709.274 =
( - 1 × 391.709.274 - 129.601.339)/391.709.274 =
- 521.310.613/391.709.274
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 129.601.339/391.709.274 =
- 1 - 129.601.339 : 391.709.274 ≈
- 1,330861043132 ≈
- 1,33
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.