- 454/3.181 - 636/426 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 454/3.181 - 636/426 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 454/3.181
- 454/3.181 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 454 = 2 × 227
- 3.181 est un nombre premier
- PGCD (2 × 227; 3.181) = 1
La fraction : - 636/426
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 636 = 22 × 3 × 53
- 426 = 2 × 3 × 71
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (636; 426) = 2 × 3 = 6
- 636/426 = - (636 : 6)/(426 : 6) = - 106/71
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 636/426 = - (22 × 3 × 53)/(2 × 3 × 71) = - ((22 × 3 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) = - 106/71
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 454/3.181 - 636/426 =
- 454/3.181 - 106/71
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 106/71
- 106 : 71 = - 1 et le reste = - 35 ⇒ - 106 = - 1 × 71 - 35
- 106/71 = ( - 1 × 71 - 35)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 35/71 = - 1 - 35/71
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 454/3.181 - 106/71 =
- 454/3.181 - 1 - 35/71 =
- 1 - 454/3.181 - 35/71
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.181 est un nombre premier
71 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.181; 71) = 71 × 3.181 = 225.851
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 454/3.181 ⟶ 225.851 : 3.181 = (71 × 3.181) : 3.181 = 71
- 35/71 ⟶ 225.851 : 71 = (71 × 3.181) : 71 = 3.181
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 454/3.181 - 35/71 =
- 1 - (71 × 454)/(71 × 3.181) - (3.181 × 35)/(3.181 × 71) =
- 1 - 32.234/225.851 - 111.335/225.851 =
- 1 + ( - 32.234 - 111.335)/225.851 =
- 1 - 143.569/225.851
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 143.569/225.851 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 143.569 est un nombre premier
- 225.851 = 71 × 3.181
- PGCD (143.569; 71 × 3.181) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 143.569/225.851 = - 1 143.569/225.851
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 143.569/225.851 =
( - 1 × 225.851)/225.851 - 143.569/225.851 =
( - 1 × 225.851 - 143.569)/225.851 =
- 369.420/225.851
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 143.569/225.851 =
- 1 - 143.569 : 225.851 ≈
- 1,635680160814 ≈
- 1,64
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.