- 447/3.181 + 650/435 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 447/3.181 + 650/435 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 447/3.181
- 447/3.181 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 447 = 3 × 149
- 3.181 est un nombre premier
- PGCD (3 × 149; 3.181) = 1
La fraction : 650/435
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 650 = 2 × 52 × 13
- 435 = 3 × 5 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (650; 435) = 5
650/435 = (650 : 5)/(435 : 5) = 130/87
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
650/435 = (2 × 52 × 13)/(3 × 5 × 29) = ((2 × 52 × 13) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) = 130/87
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 447/3.181 + 650/435 =
- 447/3.181 + 130/87
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 130/87
130 : 87 = 1 et le reste = 43 ⇒ 130 = 1 × 87 + 43
130/87 = (1 × 87 + 43)/87 = (1 × 87)/87 + 43/87 = 1 + 43/87
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 447/3.181 + 130/87 =
- 447/3.181 + 1 + 43/87 =
1 - 447/3.181 + 43/87
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.181 est un nombre premier
87 = 3 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.181; 87) = 3 × 29 × 3.181 = 276.747
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 447/3.181 ⟶ 276.747 : 3.181 = (3 × 29 × 3.181) : 3.181 = 87
43/87 ⟶ 276.747 : 87 = (3 × 29 × 3.181) : (3 × 29) = 3.181
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 447/3.181 + 43/87 =
1 - (87 × 447)/(87 × 3.181) + (3.181 × 43)/(3.181 × 87) =
1 - 38.889/276.747 + 136.783/276.747 =
1 + ( - 38.889 + 136.783)/276.747 =
1 + 97.894/276.747
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
97.894/276.747 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 97.894 = 2 × 48.947
- 276.747 = 3 × 29 × 3.181
- PGCD (2 × 48.947; 3 × 29 × 3.181) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 97.894/276.747 = 1 97.894/276.747
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 97.894/276.747 =
(1 × 276.747)/276.747 + 97.894/276.747 =
(1 × 276.747 + 97.894)/276.747 =
374.641/276.747
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 97.894/276.747 =
1 + 97.894 : 276.747 ≈
1,353731025088 ≈
1,35
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.