- 442/4.732 - 670/423 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 442/4.732 - 670/423 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 442/4.732
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 442 = 2 × 13 × 17
- 4.732 = 22 × 7 × 132
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (442; 4.732) = 2 × 13 = 26
- 442/4.732 = - (442 : 26)/(4.732 : 26) = - 17/182
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 442/4.732 = - (2 × 13 × 17)/(22 × 7 × 132) = - ((2 × 13 × 17) : (2 × 13))/((22 × 7 × 132) : (2 × 13)) = - 17/182
La fraction : - 670/423
- 670/423 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 670 = 2 × 5 × 67
- 423 = 32 × 47
- PGCD (2 × 5 × 67; 32 × 47) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 442/4.732 - 670/423 =
- 17/182 - 670/423
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 670/423
- 670 : 423 = - 1 et le reste = - 247 ⇒ - 670 = - 1 × 423 - 247
- 670/423 = ( - 1 × 423 - 247)/423 = ( - 1 × 423)/423 - 247/423 = - 1 - 247/423
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 17/182 - 670/423 =
- 17/182 - 1 - 247/423 =
- 1 - 17/182 - 247/423
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
182 = 2 × 7 × 13
423 = 32 × 47
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (182; 423) = 2 × 32 × 7 × 13 × 47 = 76.986
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 17/182 ⟶ 76.986 : 182 = (2 × 32 × 7 × 13 × 47) : (2 × 7 × 13) = 423
- 247/423 ⟶ 76.986 : 423 = (2 × 32 × 7 × 13 × 47) : (32 × 47) = 182
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 17/182 - 247/423 =
- 1 - (423 × 17)/(423 × 182) - (182 × 247)/(182 × 423) =
- 1 - 7.191/76.986 - 44.954/76.986 =
- 1 + ( - 7.191 - 44.954)/76.986 =
- 1 - 52.145/76.986
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 52.145/76.986 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 52.145 = 5 × 10.429
- 76.986 = 2 × 32 × 7 × 13 × 47
- PGCD (5 × 10.429; 2 × 32 × 7 × 13 × 47) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 52.145/76.986 = - 1 52.145/76.986
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 52.145/76.986 =
( - 1 × 76.986)/76.986 - 52.145/76.986 =
( - 1 × 76.986 - 52.145)/76.986 =
- 129.131/76.986
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 52.145/76.986 =
- 1 - 52.145 : 76.986 ≈
- 1,677330943288 ≈
- 1,68
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.