- 436/3.188 + 655/435 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 436/3.188 + 655/435 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 436/3.188
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 436 = 22 × 109
- 3.188 = 22 × 797
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (436; 3.188) = 22 = 4
- 436/3.188 = - (436 : 4)/(3.188 : 4) = - 109/797
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 436/3.188 = - (22 × 109)/(22 × 797) = - ((22 × 109) : 22 )/((22 × 797) : 22 ) = - 109/797
La fraction : 655/435
- 655 = 5 × 131
- 435 = 3 × 5 × 29
- PGCD (655; 435) = 5
655/435 = (655 : 5)/(435 : 5) = 131/87
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
655/435 = (5 × 131)/(3 × 5 × 29) = ((5 × 131) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) = 131/87
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 436/3.188 + 655/435 =
- 109/797 + 131/87
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 131/87
131 : 87 = 1 et le reste = 44 ⇒ 131 = 1 × 87 + 44
131/87 = (1 × 87 + 44)/87 = (1 × 87)/87 + 44/87 = 1 + 44/87
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 109/797 + 131/87 =
- 109/797 + 1 + 44/87 =
1 - 109/797 + 44/87
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
797 est un nombre premier
87 = 3 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (797; 87) = 3 × 29 × 797 = 69.339
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 109/797 ⟶ 69.339 : 797 = (3 × 29 × 797) : 797 = 87
44/87 ⟶ 69.339 : 87 = (3 × 29 × 797) : (3 × 29) = 797
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 109/797 + 44/87 =
1 - (87 × 109)/(87 × 797) + (797 × 44)/(797 × 87) =
1 - 9.483/69.339 + 35.068/69.339 =
1 + ( - 9.483 + 35.068)/69.339 =
1 + 25.585/69.339
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
25.585/69.339 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 25.585 = 5 × 7 × 17 × 43
- 69.339 = 3 × 29 × 797
- PGCD (5 × 7 × 17 × 43; 3 × 29 × 797) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 25.585/69.339 = 1 25.585/69.339
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 25.585/69.339 =
(1 × 69.339)/69.339 + 25.585/69.339 =
(1 × 69.339 + 25.585)/69.339 =
94.924/69.339
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 25.585/69.339 =
1 + 25.585 : 69.339 ≈
1,368984265709 ≈
1,37
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.