- 436/2.234 + 28.623/277 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 436/2.234 + 28.623/277 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 436/2.234
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 436 = 22 × 109
- 2.234 = 2 × 1.117
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (436; 2.234) = 2
- 436/2.234 = - (436 : 2)/(2.234 : 2) = - 218/1.117
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 436/2.234 = - (22 × 109)/(2 × 1.117) = - ((22 × 109) : 2)/((2 × 1.117) : 2) = - 218/1.117
La fraction : 28.623/277
28.623/277 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 28.623 = 3 × 7 × 29 × 47
- 277 est un nombre premier
- PGCD (3 × 7 × 29 × 47; 277) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 436/2.234 + 28.623/277 =
- 218/1.117 + 28.623/277
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 28.623/277
28.623 : 277 = 103 et le reste = 92 ⇒ 28.623 = 103 × 277 + 92
28.623/277 = (103 × 277 + 92)/277 = (103 × 277)/277 + 92/277 = 103 + 92/277
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 218/1.117 + 28.623/277 =
- 218/1.117 + 103 + 92/277 =
103 - 218/1.117 + 92/277
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.117 est un nombre premier
277 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.117; 277) = 277 × 1.117 = 309.409
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 218/1.117 ⟶ 309.409 : 1.117 = (277 × 1.117) : 1.117 = 277
92/277 ⟶ 309.409 : 277 = (277 × 1.117) : 277 = 1.117
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
103 - 218/1.117 + 92/277 =
103 - (277 × 218)/(277 × 1.117) + (1.117 × 92)/(1.117 × 277) =
103 - 60.386/309.409 + 102.764/309.409 =
103 + ( - 60.386 + 102.764)/309.409 =
103 + 42.378/309.409
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
42.378/309.409 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 42.378 = 2 × 3 × 7 × 1.009
- 309.409 = 277 × 1.117
- PGCD (2 × 3 × 7 × 1.009; 277 × 1.117) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
103 + 42.378/309.409 = 103 42.378/309.409
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
103 + 42.378/309.409 =
(103 × 309.409)/309.409 + 42.378/309.409 =
(103 × 309.409 + 42.378)/309.409 =
31.911.505/309.409
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
103 + 42.378/309.409 =
103 + 42.378 : 309.409 ≈
103,136964341697 ≈
103,14
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.