- 434/6.989 - 41.578/314 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 434/6.989 - 41.578/314 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 434/6.989
- 434/6.989 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 434 = 2 × 7 × 31
- 6.989 = 29 × 241
- PGCD (2 × 7 × 31; 29 × 241) = 1
La fraction : - 41.578/314
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 41.578 = 2 × 20.789
- 314 = 2 × 157
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (41.578; 314) = 2
- 41.578/314 = - (41.578 : 2)/(314 : 2) = - 20.789/157
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 41.578/314 = - (2 × 20.789)/(2 × 157) = - ((2 × 20.789) : 2)/((2 × 157) : 2) = - 20.789/157
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 434/6.989 - 41.578/314 =
- 434/6.989 - 20.789/157
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 20.789/157
- 20.789 : 157 = - 132 et le reste = - 65 ⇒ - 20.789 = - 132 × 157 - 65
- 20.789/157 = ( - 132 × 157 - 65)/157 = ( - 132 × 157)/157 - 65/157 = - 132 - 65/157
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 434/6.989 - 20.789/157 =
- 434/6.989 - 132 - 65/157 =
- 132 - 434/6.989 - 65/157
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
6.989 = 29 × 241
157 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (6.989; 157) = 29 × 157 × 241 = 1.097.273
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 434/6.989 ⟶ 1.097.273 : 6.989 = (29 × 157 × 241) : (29 × 241) = 157
- 65/157 ⟶ 1.097.273 : 157 = (29 × 157 × 241) : 157 = 6.989
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 132 - 434/6.989 - 65/157 =
- 132 - (157 × 434)/(157 × 6.989) - (6.989 × 65)/(6.989 × 157) =
- 132 - 68.138/1.097.273 - 454.285/1.097.273 =
- 132 + ( - 68.138 - 454.285)/1.097.273 =
- 132 - 522.423/1.097.273
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 522.423/1.097.273 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 522.423 = 33 × 11 × 1.759
- 1.097.273 = 29 × 157 × 241
- PGCD (33 × 11 × 1.759; 29 × 157 × 241) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 132 - 522.423/1.097.273 = - 132 522.423/1.097.273
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 132 - 522.423/1.097.273 =
( - 132 × 1.097.273)/1.097.273 - 522.423/1.097.273 =
( - 132 × 1.097.273 - 522.423)/1.097.273 =
- 145.362.459/1.097.273
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 132 - 522.423/1.097.273 =
- 132 - 522.423 : 1.097.273 ≈
- 132,476110320768 ≈
- 132,48
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.