- 434/3.177 - 644/438 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 434/3.177 - 644/438 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 434/3.177
- 434/3.177 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 434 = 2 × 7 × 31
- 3.177 = 32 × 353
- PGCD (2 × 7 × 31; 32 × 353) = 1
La fraction : - 644/438
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 644 = 22 × 7 × 23
- 438 = 2 × 3 × 73
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (644; 438) = 2
- 644/438 = - (644 : 2)/(438 : 2) = - 322/219
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 644/438 = - (22 × 7 × 23)/(2 × 3 × 73) = - ((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) = - 322/219
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 434/3.177 - 644/438 =
- 434/3.177 - 322/219
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 322/219
- 322 : 219 = - 1 et le reste = - 103 ⇒ - 322 = - 1 × 219 - 103
- 322/219 = ( - 1 × 219 - 103)/219 = ( - 1 × 219)/219 - 103/219 = - 1 - 103/219
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 434/3.177 - 322/219 =
- 434/3.177 - 1 - 103/219 =
- 1 - 434/3.177 - 103/219
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.177 = 32 × 353
219 = 3 × 73
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.177; 219) = 32 × 73 × 353 = 231.921
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 434/3.177 ⟶ 231.921 : 3.177 = (32 × 73 × 353) : (32 × 353) = 73
- 103/219 ⟶ 231.921 : 219 = (32 × 73 × 353) : (3 × 73) = 1.059
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 434/3.177 - 103/219 =
- 1 - (73 × 434)/(73 × 3.177) - (1.059 × 103)/(1.059 × 219) =
- 1 - 31.682/231.921 - 109.077/231.921 =
- 1 + ( - 31.682 - 109.077)/231.921 =
- 1 - 140.759/231.921
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 140.759/231.921 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 140.759 est un nombre premier
- 231.921 = 32 × 73 × 353
- PGCD (140.759; 32 × 73 × 353) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 140.759/231.921 = - 1 140.759/231.921
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 140.759/231.921 =
( - 1 × 231.921)/231.921 - 140.759/231.921 =
( - 1 × 231.921 - 140.759)/231.921 =
- 372.680/231.921
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 140.759/231.921 =
- 1 - 140.759 : 231.921 ≈
- 1,606926496523 ≈
- 1,61
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.